Toán Lớp 8: Cho a^3-3ab^2=5 và b^3-3a^2b=10 Tính S=2018a^2+2018b^2

Question

Toán Lớp 8:  Cho a^3-3ab^2=5 và b^3-3a^2b=10  Tính S=2018a^2+2018b^2

cobexinhdep · Answer

Ta c&oacute; :   a^3 - 3ab^2 = 5   => (a^3 - 3ab^2 )^2 = 5^2   => a^6 - 2 . a^3 . 3ab^2 + 9a^2 b^4 = 25   => a^6 - 6a^4 b^2 + 9a^2 b^4 = 25   b^3 - 3a^2 b = 10   => (b^3 - 3a^2 b) = 10^2   => b^6 - 2 . b^3 . 3a^2 b + 9a^4 b^2 = 100   => b^6 - 6a^2 b^4 + 9a^4 b^2 = 100   N&ecirc;n a^6 - 6a^4 b^2 + 9a^2 b^4 + b^6 - 6a^2 b^4 + 9a^4 b^2 = 100 + 25   => a^6 + 3 a^4 b^2 + 3a^2 b^4 + b^6 = 125   => (a^2 )^3 + 3 . (a^2 )^2 . b^2 + 3 . a^2 . (b^2 )^2 + (b^2)^3 = 5^3   => (a^2 + b^2 )^3 = 5^3   => a^2 + b^2 = 5   Vậy S = 2018a^2 + 2018b^2   => S = 2018 . (a^2 + b^2 )   => S = 2018 . 5   => S = 10090   &Aacute;p dụng : HĐT đ&aacute;ng nhớ : (a + b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3

buithaianh98 · Answer

(a^3-3ab^2)^2=25 <=>a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=25 (b^3-3a^2b)^2=100 <=>b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=100 =>a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=125 <=>(a^2+b^2)^2=125 <=>a^2+b^2=5 Ta thay a^2+b^2=5 vào S=2018a^2+2018b^2 =2018(a^2+b^2) =2018.5 =10090 #Wuang