Toán Lớp 8: cho `a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0`. chứng minh rằng `a=b=c` _________ không làm tắt.

Question

Toán Lớp 8:  cho a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0. chứng minh rằng a=b=c _________ không làm tắt.

doanthulan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:      a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0   &rArr;2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0   &rArr;(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0   &rArr;(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0   C&oacute; (a-b)^2&ge;0&forall;a,b         (b-c)^2&ge;0&forall;b,c         (c-a)^2&ge;0&forall;c,a   &rArr;(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2&ge;0   M&agrave; (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0   &hArr; begin{cases}a-b=0  b-c=0  c-a=0   end{cases}   &hArr; begin{cases}a=b  b=c  c=a   end{cases}   &hArr;a=b=c

maitrucloan · Answer

Ta có : a^2 + b^2 + c^2 -ab - bc - ca = 0 <=> 2 (a^2 + b^2 + c^2 - ab- bc - ac) =0 <=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 <=> (a^2 - 2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2) =0 <=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 =0 forall a;b;c ta có : (a-b)^2 ge 0 (b-c)^2 ge 0 (a-c)^2 ge 0 => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 ge 0 Dấu = xảy ra <=> {(a-b=0),(b-c=0),(a-c=0):} <=> {(a=b),(b=c),(a=c):} <=>a=b=c Vậy với a^2 + b^2 + c^2 -ab - bc - ca = 0 thì a=b=c