Toán Lớp 8: Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a ² + b ² = c ² + d ² . CMR : a + b + c + d là hợp số

Question

Toán Lớp 8:  Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a ² + b ² = c ² + d ² . CMR : a + b + c + d là hợp số

tuanh · Answer

$  $   C&oacute; : a^2+b^2+c^2+d^2-(a+b+c+d)   =a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d   = (a^2-a)+(b^2-b)+(c^2-c)+(d^2-d)   = a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)   V&igrave; a(a-1) l&agrave; t&iacute;ch 2 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp ->a(a-1)  vdots 2   Tương tự c&oacute; :b(b-1)  vdots 2,c(c-1)  vdots 2,d(d-1)  vdots 2   ->a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)  vdots 2   -> a^2+b^2+c^2+d^2 - (a+b+c+d)  vdots 2   -> (a^2 + b^2)+(c^2+d^2)-(a+b+c+d)  vdots 2   ->(c^2+d^2)+(c^2+d^2) - (a+b+c+d)  vdots 2   ->2(c^2+d^2) - (a+b+c+d)  vdots 2   V&igrave; 2(c^2+d^2)  vdots 2   ->a+b+c+d  vdots 2   Do đ&oacute; : a+b+c+d l&agrave; hợp số

maianhtuanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t  ( a 2  + b 2  + c 2  + d 2  )  - ( a + b + c + d)              = a(a -1)  + b( b -1) + c( c &ndash; 1) + d( d &ndash; 1)     V&igrave; a l&agrave;  số nguy&ecirc;n dương n&ecirc;n a, (a &ndash; 1) l&agrave; hai số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp    =>    a(a-1) chia hết cho 2.    Tương tự ta c&oacute;  b(b-1); c(c-1); d(d-1)  đều chia hết cho 2    =>  a(a -1)  + b( b -1) + c( c &ndash; 1) + d( d &ndash; 1)  l&agrave; số chẵn    Lại c&oacute;  a 2  + c 2  = b 2  + d 2     =>    a 2  + b 2  + c 2  + d 2  = 2( b 2  + d 2 )    l&agrave; số chẵn.    Do đ&oacute;  a + b + c + d  l&agrave; số chẵn m&agrave;  a + b + c + d > 2  (Do a, b, c, d thuộc N*)      a + b + c + d  l&agrave; hợp số.