Toán Lớp 8: Cho 3 số thực a,b,c thoản mãn a+b+c = a^3+b^3+c^3 = 0 . Chứng minh rằng trong ba số đó có ít nhất 1 số bằng 0
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho 3 số thực a,b,c thoản mãn a+b+c = a^3+b^3+c^3 = 0 . Chứng minh rằng trong ba số đó có ít nhất 1 số bằng 0
Comments ( 2 )
$\text{ @HV }$
a + b + c = 0
⇒ a + b = -c
Ta có:
a^3 + b^3 + c^3 = 0
⇔ (a + b). (a^2 – ab + b^2) + c^3 = 0
⇔ -c. (a^2 – ab + b^2) + c^3 = 0
⇔ -c. (a^2 + 2ab + b^2 – 3ab) + c^3 = 0
⇔ -c. [(a + b)^2 – 3ab] + c^3 = 0
⇔ -c. [(-c)^2 – 3ab] + c^3 = 0
⇔ -c. (c^2 – 3ab) + c^3 = 0
⇔ (-c)^3 + 3abc + c^3 = 0
⇔ 3abc = 0
⇒ a = 0 ; b = 0 hoặc c = 0 (đpcm)
a+b+c=0
->(a+b+c)^3=0
->a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(a+c)=0
-> 3(a+b)(b+c)(a+c)=0
->(a+b)(b+c)(a+c)=0
-> \(\left[ \begin{array}{l}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{array} \right.\) -> \(\left[ \begin{array}{l}a=-b\\b=-c\\a=-c\end{array} \right.\)
Không mất tính tổng quát giả sử a=-b
a+b+c=0
->-b+b+c=0
->c=0
Thật vậy trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0