Toán Lớp 8: Bài 5 : Tìm y để giá trị của biểu thức `1 + 4y -y ²` là lớn nhất

Question

Toán Lớp 8:  Bài 5 : Tìm y để giá trị của biểu thức 1 + 4y -y ² là lớn nhất

maitrucloan · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:    1+4y-y&sup2;   = -(y&sup2;-4y-1)   = -(y&sup2;-4y+4-5)   = -(y-2)&sup2; +5   V&igrave; -(y-2)&sup2; &le; 0 &forall; y   &rArr; -(y-2)&sup2; +5 &le; 5 &forall; y   Dấu = xảy ra &hArr; y-2=0 &hArr; y=2   Vậy biểu thức c&oacute; gi&aacute; trị lớn nhất =5 khi v&agrave; chỉ khi y=2

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp:     GTLN của 1+4y-y^2=5 khi v&agrave; chỉ khi y=2     Lời giải và giải thích chi tiết:     1+4y-y^2 =-(y^2-4y-1) =-(y^2-2.y.2+4-5) =-[(y-2)^2-5] =-(y-2)^2+5 Ta c&oacute;: (y-2)^2ge0forally =>-(y-2)^2geforally =>-(y-2)^2+5le5 =>1+4y-y^2le5 Dấu = xảy ra khi: (y-2)^2=0 =>y-2=0 =>y=0+2 =>y=2 Vậy GTLN của 1+4y-y^2=5 khi v&agrave; chỉ khi y=2