Toán Lớp 8: Bài 5.Tìm gtln của các biểu thức sau a)A=4-x^2 +2x b)B= 4x-x^2 c)C= 2X-3x^2+1 d)D=3x-x^2-3

TRẢ LỜI

1. *** Lời giải chi tiết ***

   a)

   A=4-x^{2}+2x

   =-(x^{2}-2x-4)

   =-(x^{2}-2x+1-5)

   =-(x^{2}-2x+1)+5

   =-(x-1)^{2}+5≤5

   Dấu = xảy ra <=>x-1=0<=>x=1

   Vậy max_A=5<=>x=1

   b)

   B=4x-x^{2}

   =-(x^{2}-4x)

   =-(x^{2}-4x+4-4)

   =-(x^{2}-4x+4)+4

   =-(x-2)^{2}+4≤4

   Dấu = xảy ra <=>x-2=0<=>x=2

   Vậy max_B=4<=>x=2

   c)

   C=2x-3x^{2}+1

   =-(3x^{2}-2x-1)

   =-3(x^{2}-(2)/(3)x-(1)/(3))

   =-3(x^{2}-(2)/(3)x+(1)/(9)-(4)/(9))

   =-3(x^{2}-(2)/(3)x+(1)/(9))+(4)/(3)

   =-3(x-(1)/(3))^{2}+(4)/(3)≤(4)/(3)

   Dấu = xảy ra <=>x-(1)/(3)=0<=>x=(1)/(3)

   Vậy max_C=(4)/(3)<=>x=(1)/(3)

   d)

   D=3x-x^{2}-3

   =-(x^{2}-3x+3)

   =-(x^{2}-3x+(9)/(4)+(3)/(4))

   =-(x^{2}-3x+(9)/(4))-(3)/(4)

   =-(x-(3)/(2))^{2}-(3)/(4)≤ -(3)/(4)

   Dấu = xảy ra <=>x-(3)/(2)=0<=>x=(3)/(2)

   Vậy max_D=-(3)/(4)<=>x=(3)/(2)

   Trả lời
2. \text{a)}

   A = 4 -x^2+2x

   -> A = -x^2 +2x +4

   -> A =- (x^2 – 2x – 4)

   -> A = -(x^2 – 2 . x . 1 + 1 – 5)

   -> A = -(x^2 – 2 . x . 1 +1) +  5

   -> A = -(x -1)^2 +5

   Nhận thấy :

   -(x-1)^2 \le 0

   -> -(x-1)^2 \le 5

   Dấu = xảy ra :

   \Leftrightarrow x -1 =0

   \Leftrightarrow x =1 

   Vậy Max A = 5 tại x =1

   $\\$

   \text{b)}

   Ta có :

   B =4x -x^2

   -> B = -x^2 +4x

   -> B = -(x^2 – 4x )

   -> B = -(x^2 – 2  . x . 2 + 4 – 4)

   -> B =-(x^2 -2 . x . 2 + 4) +4

   -> B = -(x – 2)^2+4

   Nhận thấy :

   (x-2)^2 \ge 0 -> -(x-2)^2 \le 0

   -> -(x-2)^2 +4 \le 4

   Dấu = xảy ra :

   \Leftrightarrow x – 2 =0

   \Leftrightarrow x =2

   Vậy Max B = 4 tại x =2 

   $\\$

   \text{c)}

   Ta có :

   C =2x -3x^2+1

   -> C = -3x^2 + 2x +1

   -> C =-(3x^2 -2x -1)

   -> C = -3(x^2 – 2/3x – 1/3)

   -> C = -3(x^2 – 2 . x . 1/3 + 1/9 -4/9)

   -> C = -3(x^2 -2 . x .1/3 + 1/9) + 4/3

   -> C = -3(x – 1/3)^2 +4/3  \le 4/3

   Dấu = xảy ra :

   \Leftrightarrow x -1/3 =0

   \Leftrightarrow x =1/3

   Vậy Max C =4/3 tại x =1/3

   $\\$

   \text{d)}

   D =3x -x^2 -3

   -> D = -x^2 +3x -3

   -> D =-(x^2 – 3x +3)

   -> D = -(x^2 – 2 . x . 3/2 + 9/4 + 3/4)

   -> D = -(x^2 – 2 . x . 3/2 +9/4) – 3/4  = -(x- 3/2)^2  – 3/4 \le -3/4

   Dấu = xảy ra :

   ⇔ x -3/2 =0

   ⇔ x =3/2

   Vậy Max D = -3/4 tại x =3/2

   Trả lời