Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE ⊥ BC tại E, kẻ IF ⊥ BC tại F. a. Chứng minh tứ giác

Tháng Tám 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE ⊥ BC tại E, kẻ IF ⊥ BC tại F. a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật. b. Gọi H là điểm đối xứng của I qua F. Chứng minh rằng tứ giác CHFE là hình bình hành. CI cắt BF tại G, O là trung điểm của FI. Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng.

Comments ( 1 )

  1. cobebongdem
    cobebongdem
    30 Tháng Tám, 2022 at 12:13 sáng
    Reply
    a)Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90 độ
    Ta lại có:
    IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ BC tại F
    ⇒∠E = 90 độ , ∠F = 90 độ
    Xét tứ giác IFCE có:
    ∠C=∠E=∠F=90 độ
    ⇒Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
    b)Vì tứ giác IFCE là hình nhữ nhật 
    nên IF=CE và IF // CE
    Vì H là điểm đối xứng của I qua F
    nên IF = HF và H,F,I thẳng hàng
    ⇒CE = HF và CE // HF
    ⇒Tứ giác CHFE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
    Giả sử BF ∩ CI = { G }
    Xét ΔABC có:
    IA=IB
    IF // BC
    ⇒F là trung điểm AC
    CMTT : E là trung điểm BC
    ⇒BF là trung tuyến của ΔABC
        AE là trung tuyến của ΔABC
    mà CI là trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = { G }
    ⇒G là trọng tâm của ΔABC
    ⇒A,G,E thẳng hàng         (1)
    Ta có : 
    AF = IE (do AF=IE=FC)
    AF // IE
    ⇒Tứ giác AFEI là hình bình hành
    mà O là trung điểm của IF nên O cũng là trung điểm của AE
    ⇒A,O,E thẳng hàng         (2)
    Từ (1) và (2)
    ⇒A,O,G thẳng hàng
    #Chúc bạn học tốt + cho mình 5 sao nha

    toan-lop-8-bai-5-cho-abc-vuong-tai-c-ac-bc-goi-i-la-trung-diem-cua-ab-ke-ie-bc-tai-e-ke-if-bc-ta

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cát Tiên

About Cát Tiên