Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: `a,b>0` cmr `1/a^2+1/b^2 ≥8/(a+b)^2`

Tháng Mười 2, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: a,b>0 cmr 1/a^2+1/b^2 ≥8/(a+b)^2

Comments ( 2 )

  1. kimnguenoanh
    kimnguenoanh
    2 Tháng Mười, 2022 at 8:07 chiều
    Reply
    Hình như đề thiếu điều kiện a,b thuộc Z nếu không có 1 số trường hợp vô lý 
    Áp dụng Bất đẳng thức Bunhia ta được:
      $\dfrac{1}{a^{2}}$ + $\dfrac{1}{b^{2}}$ $\geq$  $\dfrac{(1+1)^{2}}{a^{2}+b^{2}}$ = $\dfrac{4}{a^{2}+b^{2}}$ $\geq$ $\dfrac{4+2ab}{(a+b)^{2}}$ 
    Mà $a,b^{}$ > $0^{}$ và $a,b^{}$ $\in$ Z
    ⇒ $\dfrac{1}{a^{2}}$ + $\dfrac{1}{b^{2}}$ $\geq$ $\dfrac{4+2ab}{(a+b)^{2}}$ $\geq$ $\dfrac{4+4}{(a+b)^{2}}$ = $\dfrac{8}{(a+b)^{2}}$
     Vậy $\dfrac{1}{a^{2}}$ + $\dfrac{1}{b^{2}}$ $\geq$ $\dfrac{8}{(a+b)^{2}}$
                                                           

  2. cobebongdem
    cobebongdem
    2 Tháng Mười, 2022 at 8:07 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Cách 1
    1/a^2+1/b^2>=8/(a+b)^2
    <=>(a^2+b^2)/(a^2b^2)>=8/(a+b)^2
    <=>(a^2+b^2)(a+b)^2>=8a^2b^2
    Dễ dàng chứng minh được
    a,b>0
    =>{(a^2+b^2>=2ab),((a+b)^2>=4ab):}
    =>(a^2+b^2)(a+b)^2>=8a^2b^2
    Dấu = xảy ra <=>a=b
    Cách 2
    Do a,b>0
    1/a^2+1/b^2>= 2/\sqrt{a^2b^2}=2/(ab)
    Dễ dàng chứng minh được
    (a+b)^2>=4ab
    =>1/(4ab)>=1/(a+b)^2
    =>2/(ab)>=8/(a+b)^2
    =>1/a^2+1/b^2>=2/(ab)>=8/(a+b)^2
    =>1/a^2+1/b^2>=8/(a+b)^2
    =>đpcm
    Dấu = xảy ra <=>a=b

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cẩm Thúy

About Cẩm Thúy