Toán Lớp 8: `a^3 – b^3 + c^3 + abc` Phân tích đa thức thành nhân tử

TRẢ LỜI

1. Lời giải.

    a^3-b^3+c^3+3abc

   =a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+c^3+3ab(a-b)+3abc

   =(a-b)^3+c^3+3ab(a-b+c)

   =(a-b+c)[(a-b)^2-(a-b).c+c^2]+3ab(a-b+c)

   =(a-b+c)(a^2-2ab+b^2-ac+bc+c^2+3ab)

   =(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac).

   Dạng thường gặp:

   x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

   Bài toán này người ta đã đặt x=a,y=-b,z=c. Khi đó:

   a^3-b^3+c^3+3abc=(a-b+c)[a^2+(-b)^2+c^2-a.(-b)-(-b).c-ca]

   =(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca).

   Trả lời
2. Gợi ý: Áp dụng hằng đẳng thức:

   $A^3-B^3=(A-B)^3+3AB(A-B)$

   $A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})$

   Bài làm: $a^3-b^3+c^3+3abc$

   $= (a-b)^3+3ab(a-b)+c^3+3abc$

   $= [(a-b)^3+c^3]+3ab(a-b+c)$

   $= (a-b+c)[(a-b)^2+ac-bc+c^3]+3ab(a-b+c)$

   $= (a-b+c)(a^2-2ab+b^2+ac-bc+c^2)+3ab(a-b+c)$

   $= (a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc)$

   Trả lời