Toán Lớp 8: x^2-4xy +5y^2+5y+1 tìm gtln/gtnn

Question

Toán Lớp 8:  x^2-4xy +5y^2+5y+1 tìm gtln/gtnn

dantam45 · Answer

Giải đáp: text{Min}_A = -21/4 <=> {(x = -5 ),(y = -5/2 ):} Lời giải và giải thích chi tiết: Đặt A = x^2 - 4xy + 5y^2 + 5y + 1 = (x^2 - 4xy + 4y^2) + (y^2 + 5y + 25/4) - 21/4 = [x^2- 2 . x . 2y + (2y)^2] + [ y^2 + 2 . y . 5/2 +(5/2)^2] - 21/4 = (x-2y)^2 + (y+5/2)^2 - 21/4 forall x ;y ta có : (x-2y)^2 ge0 (y+5/2)^2 ge0 => (x-2y)^2 + (y+5/2)^2 ge 0 => (x-2y)^2 + (y+5/2)^2 -21/4 ge -21/4 => A ge -21/4 Dấu = xảy ra <=> {(x - 2y = 0 ),(y+5/2 = 0 ):} <=> {(x = -5 ),(y = -5/2 ):} Vậy text{Min}_A = -21/4 <=> {(x = -5 ),(y = -5/2 ):}

thanhthuythu · Answer

$P=x^{2}-4xy+5y^2+5y+1$   $=(x^{2}-4xy+4y^2)+(y^2+5y+$ $ dfrac{25}{4})- dfrac{21}{4}$   $=(x-2y)^{2}+(y+ dfrac{5}{2})^2- dfrac{21}{4}$   Ta c&oacute;: $(x-2y)^{2}+(y+ dfrac{5}{2})^2$ $ geq0$    -> $(x-2y)^{2}+(y+ dfrac{5}{2})^2- dfrac{21}{4}$ $ geq dfrac{-21}{4}$    Dấu bằng xảy ra khi: $ begin{cases} x-2y=0    y+ dfrac{5}{2}=0  end{cases}$    &hArr; $ begin{cases} x=2y    y= dfrac{-5}{2}  end{cases}$    &hArr; $ begin{cases} x=-5    y= dfrac{-5}{2}  end{cases}$    Vậy $Pmin^{}= dfrac{-21}{4}$ khi $ begin{cases} x=-5    y= dfrac{-5}{2}  end{cases}$    Ch&uacute;c bạn học tốt !!!!!