Toán Lớp 7: Với mọi số tự nhiên n > 2 hãy so sánh A = 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 + -.+ 1/n mũ 2 với 1

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Với mọi số tự nhiên n > 2 hãy so sánh A = 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 + -.+ 1/n mũ 2 với 1”

1. A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …..+ 1/n^2

   Ta có:

   1/2^2 < 1/(1.2)

   1/3^2 < 1/(2.3)

   …………..

   1/n^2 < 1/((n-1).n)

   => A < 1/(1.2) + 1/(2.3)  + …..+ 1/((n-1).n)

   = 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + …..+ 1/(n-1) – 1/n

   =  1 – 1/n

   => A < 1 – 1/n

   mà n > 2 => 1/n < 2

   => 1 – 1/n < 1

   => A < 1

   (Chúc bạn học tốt)

   Trả lời
2. A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/n^2

   => A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(n-1) – 1/n

   => A < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/(n-1) – 1/n

   => A < 1 – 1/n

   => A < 1 (vì n>2)

   Trả lời