Toán Lớp 7: Tìm x,y nguyên x^2+y^2+(xy)^2+2=25

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Tìm x,y nguyên x^2+y^2+(xy)^2+2=25”

1. Giải đáp + giải thích các bước giải:

   x^2+y^2+(xy)^2+2=25

   ->x^2+x^2y^2+y^2=23

   ->x^2(y^2+1)=23-y^2

   ->x^2=(23-y^2)/(y^2+1)

   Vì x^2\inZZ

   ->(23-y^2)/(y^2+1)\inZZ

   ->(-y^2-1+24)/(y^2+1)\inZZ

   ->-1+24/(y^2+1)\inZZ

   ->24/(y^2+1)\inZZ

   ->y^2+1\in Ư(24)

   mà y^2+1>0

   ->y^2+1\in {1;2;3;4;6;8;12;24}

   ->y^2\in {0;1;2;3;5;7;11;23}

   mà y\inZZ->y^2 là số chính phương

   ->y\in{0;1}

   Với y=0

   ->x^2+0+0+2=25

   ->x^2=23 (không thỏa mãn)

   Với y=1

   ->x^2+1+x^2+2=25

   ->2x^2=22

   ->x^2=11 (không thỏa mãn)

   Vậy không tồn tại (x;y)

   Trả lời