Toán Lớp 7: Tìm x, y ∈ N $2^{x}$ + 37 = | y – 45 | + y – 45

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Tìm x, y ∈ N $2^{x}$ + 37 = | y – 45 | + y – 45”

1. Giải đáp:

   phương trình vô nghiệm

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   TH1 : $y – 45 ≥ 0 ⇒ | y – 45 | = y – 45$

   Phương trình trở thành :

   $2^{x} + 37 = y – 45 + y – 45$

   ⇔ $2^{x} + 37 = 2y – 90$

   ⇔ $2^{x} + 37 + 90 = 2y$

   ⇔ $2^{x} + 127 = 2y$ $(*)$

   Nhận xét : $2^{x}$ chia hết $2$ ; $127$ không chia hết cho $2$ với $∀ x ∈ N$

   ⇒ $2^{x} + 127$ không chia hết cho $2$ $∀ x ∈ N$

   mà $2y$ chia hết cho $2$ với $∀ y ∈ N$

   ⇒ Phương trình $(*)$ vô nghiệm 

   TH2 : $y – 45 < 0 ⇒ | y – 45 | = – ( y – 45 )$

   Phương trình trở thành :

   $2^{x} + 37 = – ( y – 45 ) + y – 45$

   ⇔ $2^{x} + 37 = 0$ $(**)$

   Nhận xét : $2^{x} + 37 > 0$ với $∀ x ∈ N$

   ⇒ Phương trình $(**)$ vô nghiệm

   Kết hợp 2TH ⇒ phương trình vô nghiệm

   Trả lời