Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: TÌM gtln và GTNN A=/2020-x/+/2021-x/ B=/x-5/-/x-7/

Tháng Mười Một 29, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: TÌM gtln và GTNN
A=/2020-x/+/2021-x/
B=/x-5/-/x-7/

Comments ( 2 )

  1. landinhngoc97
    landinhngoc97
    29 Tháng Mười Một, 2022 at 8:52 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng: 1/. |a| + |b| ≥ |a + b|
    2/. |a| – |b| ≤ |a – b|
    A = |2020 – x| + |2021 – x|
    A = |2020 – x| + |x – 2021| ≥ |2020 – x + x – 2021|
    A = |2020 – x| + |x – 2021| ≥ |2020 – 2021 – x + x|
    A = |2020 – x| + |x – 2021| ≥ |1|
    A = |2020 – x| + |x – 2021| ≥ 1
    Dấu “=” xảy ra khi: (2020 – x)(x – 2021) ≥ 0
    ⇒ 2020 – x ≥ 0 và x – 2021 ≥ 0  hay 2020 – x ≤ 0 và x – 2021 ≤ 0
    ⇔ x ≤ 2020 (loại) và x ≥ 2021 (loại) hay x≥ 2020 (nhận) và x ≤ 2021 (nhận)
    ⇒  vô nghiệm                                   hay 2020 ≤ x ≤ 2021
    ⇒  2020 ≤ x ≤ 2021
    Vậy GTNN của A là 1 xảy ra khi 2020 ≤ x ≤ 2021.          
    B = |x – 5| – |x – 7| 
    = |x – 5| – |x – 7| ≤ |x – 5 – x + 7|
    = |x – 5| – |x – 7| ≤ |x – x – 5 + 7|
    = |x – 5| – |x – 7| ≤ | 2|
    = |x – 5| – |x – 7| ≤ 2
    Dấu “=” xảy ra khi: (x – 5)(x – 7) ≤ 0
    ⇔ (x – 5) ≥ 0 và (x – 7) ≤ 0 hay (x – 5) ≤ 0 và (x – 7) ≥ 0
    ⇔ x ≥ 5 và x ≤ 7 hay x ≤ 5 (loại) và x ≥ 7 (loại)
    ⇔ 5 ≤ x ≤ 7        hay vô nghiệm
    ⇒ 5 ≤ x ≤ 7
    Vậy GTLN của B là 2 xảy ra khi 5 ≤ x ≤ 7.
    Chúc bạn học tốt

  2. minhtuquynh
    minhtuquynh
    29 Tháng Mười Một, 2022 at 8:52 chiều
    Reply
    a/ $A\,=|2020-x|+|2021-x|\\\quad =|2020-x|+|x-2021|$
    Áp dụng bất đẳng thức $|a|+|b|\ge |a+b|$:
    $A\ge |2020-x+x-2021|\\↔A\ge |-1|\\↔A\ge 1$
    $→$ Dấu “=” xảy ra khi $(2020-x)(x-2021)\ge 0$
    $↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}2020-x\ge 0\\x-2021\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}2020-x\le 0\\x-2021\le 0\end{cases}\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}x\le 2020\\x\ge 2021\end{cases}(vô\,\,lý)\\\begin{cases}x\ge 2020\\x\le 2021\end{cases}\end{array}\right.\\↔2020\le x\le 2021$
    Vậy $A$ đạt GTNN là $1$ khi $2020\le x\le 2021$
    b/ $B\,=|x-5|-|x-7|$
    Áp dụng bất đẳng thức $|a|-|b|\le |a-b|$:
    $B\le |x-5-x+7|\\↔B\le |2|\\↔B\le 2$
    Vậy $B$ đạt GTLN là $2$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoài Hương

About Hoài Hương