Toán Lớp 7: Mình cần gấp lắm!!!!! Cho x-y=2.Tìm GTLN của đa thức : Q=xy-(x²+y²)

Question

Toán Lớp 7:  Mình cần gấp lắm!!!!! Cho x-y=2.Tìm GTLN của đa thức : Q=xy-(x²+y²)

dananhthumai · Answer

Giải đáp:    Từ x - y = 2 &rArr; x = y + 2   Q = xy - (x^2 + y^2)   &rArr; Q = (y + 2)y - ( (y + 2)^2 + y^2)           =y^2 + 2y - ( y^2 + 4y + 4 + y^2)           =y^2 + 2y - (2y^2 + 4y + 4)           =y^2 - 2y^2 + 2y  - 4y - 4           =- y^2 - 2y - 4           = -(y^2 + 2y + 4)            =-3 - (y^2 + 2y + 1)            =-3 - (y + 1)&sup2;   M&agrave; (y + 1)&sup2; &ge; 0 với mọi x     &rArr; -3 - (y + 1)&sup2; &le; -3   Dấu '=' xảy ra khi:   $ left  { {{x = y + 2}  atop {y + 1  = 0}}  right.$  &hArr; $ left  { {{x = 1}  atop {y = -1}}  right.$    text{ Vậy GTLN của Q l&agrave; -3 nếu x = 1 ; y = -1}

minhtamnguyet88 · Answer

x-y=2 <=> x=y+2 Thay x=y+2 vào Q ta có: Q=(y+2)y-[(y+2)^2+y^2] Q=y^2+2y-(y^2+4y+4+y^2) Q=y^2+2y-(2y^2+4y+4) Q=y^2+2y-2y^2-4y-4 Q=-y^2-2y-4 Q=-(y^2+2y+4) Q=-(y^2+2y+1+3) Q=-3-(y+1)^2<=-3 Dấu = xảy ra khi {(x=y+2),(y+1=0):}<=>{(x=1),(y=-1):} Vậy Q_(max)=-3<=>(x;y)=(1;-1)