Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: giúp mk nha: 1) cho a,b,c là 3 số nguyên dương thoả mãn : a,b nguyên tố cùng nhau và ab + c ² chia hết cho ac. Chứng minh a là số chính

Tháng Mười Hai 22, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: giúp mk nha:
1) cho a,b,c là 3 số nguyên dương thoả mãn : a,b nguyên tố cùng nhau và ab + c ² chia hết cho ac. Chứng minh a là số chính phương .

Comments ( 2 )

  1. kymmailien
    kymmailien
    22 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:12 chiều
    Reply
    xin hay nhất 

    toan-lop-7-giup-mk-nha-1-cho-a-b-c-la-3-so-nguyen-duong-thoa-man-a-b-nguyen-to-cung-nhau-va-ab-c

  2. mytamhoang
    mytamhoang
    22 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:11 chiều
    Reply
    Giải đáp+ giải thích các bước giải:
    Vì(a;b)=1
    ⇒ab$\neq$ 0
    Vì ab + c²\vdots ac
    ⇒ab+c²=ac×k( với k ∈$Z^{+}$ )
    ⇒ab=c×ak-c²
    ⇒ab=c×(ak-c)
    ⇒ak-c$\neq$ 0
    Vì (a;b)=1
    ⇒\(\left[ \begin{array}{l}a\vdots c ; b\vdots(ak-c)\\a\vdots(ak-c);b\vdots c\end{array} \right.\) 
    TH1:Với a\vdotsc và b\vdots(ak-c)
    ⇒a=ch(với h∈$Z^{+}$ )
    Vì b\vdots(ak-c)
    ⇒b\vdotsc(hk-1)
    Mà ak-c=c(hk-1) và ak-c$\neq$ 0
    ⇒hk-1$\neq$ 0
    ⇒b\vdotsc
    ⇒(a;b)=c(mâu thuẫn với a;b nguyên tố cùng nhau)
    TH2:Với b\vdotsc và a\vdots(ak-c)
    ⇒b=ch(với h∈$Z^{+}$ )
    ⇒ab+c²=ach+c²
    ⇒c×(ah+c)=ab+c²
    ⇒c×(ah+c)vdotsac
    ⇒ah+cvdotsa
    Vì ahvdotsa
    ⇒cvdotsa
    ⇒bvdotsa(mâu thuẫn với a;b nguyên tố cùng nhau)
    Từ 2 trường hợp trên
    ⇒Không có 3 số a;b và c thỏa mãn
    ⇒Không chứng minh được
    ⇒Đề bài sai
    Vậy …
     Lưu ý:(a;b)=1 là a và b nguyên tố cùng nhau
                $Z^{+}$ là tập hợp các số nguyên dương

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phượng Tiên

About Phượng Tiên