Toán Lớp 7: giúp mk nha: 1) cho a,b,c là 3 số nguyên dương thoả mãn : a,b nguyên tố cùng nhau và ab + c ² chia hết cho ac. Chứng minh a là số chính

0 bình luận về “Toán Lớp 7: giúp mk nha: 1) cho a,b,c là 3 số nguyên dương thoả mãn : a,b nguyên tố cùng nhau và ab + c ² chia hết cho ac. Chứng minh a là số chính”

1. Giải đáp+ giải thích các bước giải:

   Vì(a;b)=1

   ⇒ab$\neq$ 0

   Vì ab + c²\vdots ac

   ⇒ab+c²=ac×k( với k ∈$Z^{+}$ )

   ⇒ab=c×ak-c²

   ⇒ab=c×(ak-c)

   ⇒ak-c$\neq$ 0

   Vì (a;b)=1

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}a\vdots c ; b\vdots(ak-c)\\a\vdots(ak-c);b\vdots c\end{array} \right.\) 

   TH1:Với a\vdotsc và b\vdots(ak-c)

   ⇒a=ch(với h∈$Z^{+}$ )

   Vì b\vdots(ak-c)

   ⇒b\vdotsc(hk-1)

   Mà ak-c=c(hk-1) và ak-c$\neq$ 0

   ⇒hk-1$\neq$ 0

   ⇒b\vdotsc

   ⇒(a;b)=c(mâu thuẫn với a;b nguyên tố cùng nhau)

   TH2:Với b\vdotsc và a\vdots(ak-c)

   ⇒b=ch(với h∈$Z^{+}$ )

   ⇒ab+c²=ach+c²

   ⇒c×(ah+c)=ab+c²

   ⇒c×(ah+c)vdotsac

   ⇒ah+cvdotsa

   Vì ahvdotsa

   ⇒cvdotsa

   ⇒bvdotsa(mâu thuẫn với a;b nguyên tố cùng nhau)

   Từ 2 trường hợp trên

   ⇒Không có 3 số a;b và c thỏa mãn

   ⇒Không chứng minh được

   ⇒Đề bài sai

   Vậy …

    Lưu ý:(a;b)=1 là a và b nguyên tố cùng nhau

               $Z^{+}$ là tập hợp các số nguyên dương

   Đăng nhập để trả lời
2. xin hay nhất 

   

   Đăng nhập để trả lời