Toán Lớp 7: Chứng minh rằng `1/2 . 3/4 . 5/6 – 99/100 < 1/10`

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Chứng minh rằng `1/2 . 3/4 . 5/6 – 99/100 < 1/10`”

1. Đặt:

   A = 1/2 . 3/4 . 5/6 . …. . 99/100

   Có:

   1/2 < 2/3

   3/4 < 4/5

   5/6 < 6/7

   …

   99/100 < 100/101

   => A < 2/3 . 4/5 . 6/7 . … . 100/101

   => A . A < (1/2 . 3/4 . 5/6 . …. . 99/100) . (2/3 . 4/5 . 6/7 . … . 100/101)

   => A^2 < 1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 . … . 100/101

   => A^2 < 1/100

   => A < 1/10 (Đpcm)

   Vậy 1/2 . 3/4 . 5/6 . …. . 99/100 < 1/10

    

   Trả lời
2. Đặt A = 1/2 . 3/4 . 5/6 …. 99/100

   Ta có : 1/2 < 2/3 , 3/4 < 4/5 , 5/6 < 6/7, …. , 99/100 < 100/101

   ⇒ 1/2 . 3/4 . 5/6 …. 99/100 < 2/3 . 4/5 . 6/7 …. 100/101

   ⇒ S < 2/3 . 4/5 . 6/7 …. 100/101

   ⇒ S^2 < ( 1/2 . 3/4 . 5/6 …. 99/100 ) . ( 2/3 . 4/5 . 6/7 …. 100/101 )

   ⇒ S^2 < 1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 …. 99/100 . 100/101

   ⇒ S^2 < ( 1 . 2 . 3 . 4 …. 99 . 100 )/( 2 . 3 . 4 . 5 …. 101 )

   ⇒ S^2 < 1/101 < 1/100

   Do S^2 < 1/100 ⇒ S < 1/10

   ⇒ 1/2 . 3/4 . 5/6 …. 99/100 < 1/10 ( Điều phải chứng minh )

   Trả lời