Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H. Trên BC lấy điểm K sao cho BK=BA. Tên AC lấy điểm I sao cho AI=AH. Cm: a) BAH

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H. Trên BC lấy điểm K sao cho BK=BA. Tên AC lấy điểm I sao cho AI=AH. Cm:  a) BAH = ACB  b) HAK = KAI c)  AC vuông góc với KI  e) BC-AB > AC - AH f)AH+BC>AB+AC

tuenhioanh · Answer

a, C&oacute; BAH + ABC = 90^0 ( Do AH &perp; BC )               ABC + ACB = 90^0 ( Do &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A)   -> BAH = ACB   b, C&oacute;: AB = BK (gt)   -> &Delta;ABK c&acirc;n tại B   -> BAK = BKA   C&oacute;: HAK + BKA = 90^0 ( Do  AH &perp; BC )         KAI + BAK = 90^0 (Do &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A )   m&agrave; BAK = BKA (cmt)   -> HAK = KAI   c, Ta c&oacute;: ABK c&acirc;n tại B   => BAK = BKA   Mặt kh&aacute;c: HAK + HKA = 90^0   Do đ&oacute;: HAK + BAK = 90^0   M&agrave; KAI + BAK = 90^0   => HAK = KAI   X&eacute;t &Delta;AHK v&agrave; &Delta;AIK c&oacute;:   AH = AI   AK chung HAK = KAI (cmt)   => &Delta;AHK = AIK   Khi đ&oacute; AIK = AHK = 90^0   => AC = IK (đpcm)   e, Ta c&oacute;: AC - AH = AC - AI = IC (1)                  BC - AB = BC - BK = KC (2)   Trong &Delta; vu&ocirc;ng IKC c&oacute;: KC l&agrave; cạnh huyền => KC = IC (3)   Từ (1) , (2) , (3) => BC - AB > AC - AH   f, C&oacute; AH = AI (gt) (1)              BK = AB (gt) (2)              KC = IC (gt) (3)   Từ (1) , (2) , (3) => AH + BC > AB + AC

chauhoangmy98 · Answer

$ $ a, Có : hat{BAH}+hat{ABC}=90^o (Do AH⊥BC) Có : hat{ABC}+hat{ACB}=90^o (Do ΔABC vuông tại A) -> hat{BAH}=hat{ACB} $ $ b, Có : AB=BK (gt) -> ΔABK cân tại B -> hat{BAK}=hat{BKA} Có : hat{HAK}+hat{BKA}=90^o (Do AH⊥BC) Có : hat{KAI}+hat{BAK}=90^o (Do ΔABC vuông tại A) mà hat{BAK}=hat{BKA} (cmt) -> hat{HAK}=hat{KAI} $ $ c, Xét ΔAHK và ΔAIK có : hat{HAK}=hat{KAI} (cmt) AK chung AH=AI (gt) -> ΔAHK =ΔAIK (cạnh - góc - cạnh) -> hat{AHK}=hat{AIK} (2 góc tương ứng) mà hat{AHK}=90^o (Do AH⊥BC) -> hat{AIK}=90^o hay AC⊥KI $ $ e, Có : AC - AH = AC - AI (Do AH=AI) = IC Xét ΔKIC có : hat{KCI}=90^o (cmt) Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có : KC là cạnh lớn nhất -> IC < KC mà AC-AH=IC (cmt) -> AC - AH < KC Có : KC = BC - BK -> KC = BC - AB (Do BK=AB) mà AC - AH < KC (cmt) -> AC - AH < BC - AB $ $ f, Có : AH = AI (gt) (*) Có : BK = AB (gt) (**) Có : KC > IC (cmt) (***) Từ (*), (**), (***) -> AH + BK + KC > AI + AB + IC -> AH + (BK +KC) > AB + (AI + IC) -> AH + BC > AB + AC