Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB =40○ . Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D .Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE =BA
a)c/m tam giác ABD = tam giác EBD
b)gọi F là giao điểm của AB và DE . Tính số đo góc ADF
Vẽ CH vuông hóc với BD tại H . c/m ba điểm C,H,F thẳng hàng
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Xét ΔABD và ΔEBD có:
AB=EB
\hat{ABD}=\hat{EBD} (BD là phân giác \hat{ABC})
BD: cạnh chung
=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
b) ΔABD = ΔEBD => \hat{BED}=\hat{BAD}=90^0
=> DE⊥BC => \hat{DEC}=90^0
=> ΔDEC vuông tại E
=> \hat{ACB}+\hat{CDE}=90^0 (phụ nhau)
mà \hat{ACB}=40^0 => \hat{CDE}=50^0
Lại có: \hat{CDE}=\hat{ADF} (đối đỉnh)
=> \hat{ADF}=50^0
c) ΔABD = ΔEBD => AD=ED
Xét ΔADF và ΔEDF có:
\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^0
AD=DE
\hat{ADF}=\hat{EDC} (đối đỉnh)
=> ΔADF=ΔDEC => AF=EC
lại có: AB=BE => AF+AB=EC+BE => BF=BC
Xét ΔBFH và ΔBCH có:
BF=BC
\hat{FBH}=\hat{CBH} (BD là phân giác \hat{ABC})
BH: cạnh chung
=> ΔBFH=ΔBCH (c.g.c)
=> \hat{BHF}=\hat{BHC}=90^0 (CH⊥BD)
=> \hat{BHF}+\hat{BHC}=180^0
=> C, H, F thẳng hàng