TRẢ LỜI

1. Lời giải.

    a) Xét ΔABC và ΔADE có:

   hat{DAE}=hat{BAC}=90^0

   AB=AD (do ΔABD cân tại A)

   AE=AC (do ΔAEC cân tại A)

   =>ΔABC=ΔADE(c.g.c)

   =>BC=DE (hai cạnh tương ứng)

   Vậy BC=DE.

   b) Ta có: ΔABD vuông cân tại A=>hat{ADB}=hat{ABD}={180^0-90^0}/2=45^0 (1)

   Tương tự: ta cũng có: hat{AEC}=hat{ACE}=45^0 (2)

   Từ  (1) và (2) suy ra hat{BDA}=hat{DCE}=45^0

   Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta suy ra $BD//CE$

   Vậy $BD//CE.$

   c) Ta có: ba điểm M,A,H thẳng hàng (theo giả thiết)

   Xét ΔMCN có: 

   +) MH và NF là hai đường cao (F là giao điểm của AN với MC)

   +)MH∩NF={A}

   =>A là trực tâm của ΔMCN

   =>CA là đường cao của ΔMCN

   <=>CA⊥NM

   Vậy CA⊥NM.

   d) Kẻ EI⊥AM(I∈AM),DG⊥AM(G∈AM)

   Xét ΔIAE và ΔHCA có:

   hat{EIA}=hat{CHA}=90^0

   hat{IAE}=hat{ACH} (cùng phụ với hat{HAC})

   AC=AE (do ΔAEC cân tại A)

   =>ΔIAE=ΔHCA(ch.gn)

   =>IE=AH (hai cạnh tương ứng)

   Chứng minh tương tự: ΔGDA=ΔHAB(ch.gn=>GD=AH (hai cạnh tương ứng)

   Từ các điều trên ta suy ra, GD=IE(=AH)

   Xét ΔMIE và ΔMGD có:

   hat{MIE}=hat{MGE}=90^0

   hat{IME}=hat{GMD} (hai góc đối đỉnh)

   GD=IE (chứng minh trên)

   =>ΔMIE=ΔMGD(ch.gn)

   =>ME=MD (hai cạnh tương ứng)

   Lại có: ba điểm D,M,E thẳng hàng =>M là trung điểm của DE

   =>AM là trung tuyến của Δ vuông DAE

   =>AM={DE}/2 (theo tính chất: trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

   Vậy AM={DE}/2.

   Lưu ý: (tính chất: trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) trong SGK, có thể tự chứng minh được.

   Hình vẽ.

   

   Trả lời