Toán Lớp 7: cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Từ D vẽ tia Dx vuông góc với BC tại E. Trên tia Dx lấy điểm K sao cho E là trung điểm của DK. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMC=tam giác DMB
b) AC song song BD
c) MA=MK
d) AK song song với BC
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) $\triangle AMC=\triangle DMB$
b) $AC//BD$
c) $MA=MK$
d) $AK//BC$
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét $\triangle AMC$ và $\triangle DMB$:
$AM=DM$ (gt)
$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (đối đỉnh)
$MC=MB$ (gt)
$\to\triangle AMC=\triangle DMB$ (c.g.c)
b)
$\triangle AMC=\triangle DMB$ (cmt)
$\to\widehat{ACM}=\widehat{DBM}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to AC//BD$
c)
Ta có:
$Dx\bot BC$ tại E
$\to ME\bot DK$
$\to$ ME là đường cao của $\triangle MDK$
Mà E là trung điểm của DK (gt)
$\to$ ME đồng thời là đường tuyến của $\triangle MDK$
$\to\triangle MDK$ cân tại M
$\to MK=MD$
Lại có:
$MD=MA$ (gt)
$\to MA=MK$
d)
Xét $\triangle ADK$:
$MK=MA=MD=\dfrac{AD}{2}$
$\to$ MK là đường trung tuyến của $\triangle ADK$
$\to\triangle ADK$ vuông tại K (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh đối diện và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác là tam giác vuông)
$\to AK\bot KD$
Ta có:
$DK\bot BC$ tại E $(Dx\bot BC, K\in Dx)$
$\to AK//BC$ (đpcm)