Toán Lớp 7: cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Từ D vẽ tia Dx vuông góc với BC tại E. Trên tia Dx lấy điểm K sao cho E là trung điểm của DK. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMC=tam giác DMB
b) AC song song BD
c) MA=MK
d) AK song song với BC
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Xét ΔAMC và ΔDMB ta có:
– MB=MC (vì M là trung điểm của BC)
– ∠AMC=∠BMD (hai góc đối đỉnh)
– AM=MD (giả thiết)
⇒ ΔAMC và ΔDMB (cạnh-góc-cạnh) (đpcm)
b) Vì ΔAMC và ΔDMB (câu a) nên
∠CAM=∠MDB (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong ⇔ AC//BD (đpcm)
c) Xét ΔKEM và ΔDEM có:
– EK=ED (do E là trung điểm của DK).
– ∠KEM=∠DEM=90 độ (do Dx⊥BC)
– ME là cạnh chung
⇒ ΔKEM và ΔDEM (cạnh-góc-cạnh)
Do đó: MK=MD (hai cạnh tương ứng) [1]
Mặt khác: MA=MD (theo đề) [2]
Từ [1] và [2] suy ra MA=MD=MK hay MA=MK (đpcm)
d) Xét ΔADK có:
– M là trung điểm của AD
– E là trung điểm của DK
⇒ ME là đường trung bình của ΔADK
⇒ ME//AK hay BC//AK (đpcm)
a) Xét tam giác ABM ѵà tam giác DCM có:
MB = MC (gt)
góc AMB = góc DCM (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Vậy tam giác ABM = tam giác DCM (c-g-c)