Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có góc A nhọn, AB=AC. Kẻ CD vuông AB (D thuộc AB), kẻ BE vuông AC (E thuộc AC). Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh BE=CD; OD=OE và OB=OC
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có góc A nhọn, AB=AC. Kẻ CD vuông AB (D thuộc AB), kẻ BE vuông AC (E thuộc AC). Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh BE=CD; OD=OE và OB=OC
Comments ( 2 )
a) Xét tam giác DBC và tam giác ECB ta có
+)Góc BDC=góc BEC=90°
+)BC chung
+)Góc DBC=góc ECB (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác DBC=tam giác ECB (c.g.c)
=> BE=CD
b) Có tam giác DBC=tam giác ECB (cmt) => BD=CE và góc DCB=góc EBC
Ta có : Góc ABE + Góc EBC = Góc ACD + Góc DCB (vì góc ABC=góc ACB)
=> Góc ABE=góc ACD (vì góc DCB=góc EBC)
hay góc DBO=góc ECO
Xét tam giác DOB và tam giác EOC ta có
+) Góc DBO=góc ECO (cmt)
+) Góc D1=góc D2 (đối đỉnh)
+)BD=CE
=> Tam giác DOB=tam giác EOC (g.c.g)
c) Có BD=CE(cmt)
AB=AC(gt)
Mà BD + AD = AB
AE + EC = AC
=> AD = AE
Xét tam giác DOA và tam giác EOA ta có
+)AD=AE (cmt)
+)AO chung
+)Góc ADO=góc AEO =90°
=> Tam giác DOA=tam giác EOA (c.g.c)
=> Góc DAO=góc EAO
=> AO là phân giác của góc BAC