Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có: AB=AC, M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK=NC. a) CM: ta

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC có: AB=AC, M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK=NC. a) CM: tam giác ABM = tam giác ACM b) CM: AK=2.MC c) Tính số đo của MAK

dinhcongson · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:       a)     Xét  DeltaABM và  DeltaACM có:     AB=AC(g t)       BM=CM (vì M là trung đi&ecirc;̉m của BC)     AM là cạnh chung     N&ecirc;n  DeltaABM= DeltaACM(c.c.c)     V&acirc;̣y  DeltaABM= DeltaACM     b)     Xét  DeltaANK và  DeltaBNC có:     AN=BN (vì N là trung đi&ecirc;̉m của AB)      hat{ANK}= hat{BNC} (đ&ocirc;́i đỉnh)     NK=NC(g t)     N&ecirc;n  DeltaANK= DeltaBNC(c.g.c)     =>AK=BC (2 cạnh tương ứng) (1)     Ta có: MC=(BC)/2 (vì M là trung đi&ecirc;̉m của BC)     =>BC=2MC(2)     Từ (1),(2)=>AK=2.MC     V&acirc;̣y AK=2.MC     c)     Vì  DeltaABM= DeltaACM(cmt)     => hat{AMB}= hat{AMC} (2 góc tương ứng)     Mà:  hat{AMB}+ hat{AMC}=180^o (k&ecirc;̀ bù)     => hat{AMC}=(180^o)/2=90^o     Vì  DeltaANK= DeltaBNC(cmt)     => hat{AKN}= hat{BCN} (2 góc tương ứng)     Mà:  hat{AKN} và  hat{BCN} là 2 góc có vị trí so le trong n&ecirc;n AK////BC     Hay: AK////MC     => hat{MAK}= hat{AMC} (so le trong)     Mà:  hat{AMC}=90^o(cmt) n&ecirc;n  hat{MAK}=90^o     V&acirc;̣y  hat{MAK}=90^o

tongtung · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết :   a,   X&eacute;t hai tam gi&aacute;c ABM v&agrave; ACM c&oacute;:        A    M     AM     chung        A    B    =    A    C     AB=AC     (theo giả thiết)        B    M    =    M    C     BM=MC     (do M l&agrave; trung điểm BC)   Suy ra &Delta;ABM=&Delta;ACM(c.c.c)   b,   X&eacute;t hai tam gi&aacute;c BNC v&agrave; ANK c&oacute;:        N    B    =    A    N     NB=AN     (do N l&agrave; trung điểm AB)             &circ;       B    N    C          =         &circ;       A    N    K           BNC^=ANK^     (2 g&oacute;c đối đỉnh)        N    C    =    K    N     NC=KN    (theo giả thiết)   Suy ra &Delta;BNC=&Delta;ANK(c.g.c)   Do đ&oacute;        B    C    =    A    K     BC=AK    (2 cạnh tương ứng)   M&agrave;        B    C    =    2    M    C    &rArr;    A    K    =    2    M    C     BC=2MC&rArr;AK=2MC     c,   Theo chứng minh phần b th&igrave; &Delta;BNC=&Delta;ANK(c.g.c) n&ecirc;n             &circ;       N    B    C          =         &circ;       N    A    K           NBC^=NAK^    (2 g&oacute;c tương ứng)   Suy ra AK//BC (do 2 g&oacute;c tr&ecirc;n ở vị tr&iacute; so le trong)   Mặt kh&aacute;c theo phần a, &Delta;ABM=&Delta;ACM(c.c.c) n&ecirc;n             &circ;       A    M    B          =         &circ;       A    M    C          =      90      ∘      &rArr;    A    M    &perp;    B    C     AMB^=AMC^=90∘&rArr;AM&perp;BC     Do đ&oacute;        A    K    &perp;    A    M    &rArr;         &circ;       M    A    K          =      90