Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC cân ở A, gọi M là trung điểm của BC. hai đường trung trực của AB và AC cắt nhau ở D. CM: 1) DB = DC 2) A, D, M thẳng

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC cân ở A, gọi M là trung điểm của BC. hai đường trung trực của AB và AC cắt nhau ở D. CM: 1) DB = DC 2) A, D, M thẳng”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

    Gọi CM, BN là 2 đoạn trung trực.

   D là trực tâm tam giác ABC.

   AM là trung tuyến }

                                 } AM là trực tuyến       

   ABC cân tại A        }

   ⇒ A,D,M thẳng hàng

   Xét Δ BMD và Δ DMC

   DM chung

   MB = MC                    } ∡Δ=Δ

                                      } ∡ DB= DC

   D MB = DMC = 90 độ

   Trả lời
2. a) ta có : ΔABC cân tại A

   H là trung điểm cạnh AB

   K là trung điểm cạnh AC

   => AH=HB và AK=KC

   => AH=HB=AK=KC

   định lí 3 đường cao tam giác cân

   => HD=KD

   xét Δ HDB và Δ KDC có :

   H=K=90*

   HB=KC (cmt)

   HD=KD (cmt)

   => Δ HDB = Δ KDC (c.g.c)

   => DB=DC (2 cạnh tương ứng)

   b) kẻ tia AM ⊥ BC

   ta có : $B$1=$C$1(cmt)

   => $B$2=$C$2

   => ΔBDC cân tại D

   => DM ⊥ BC 

   mà AM⊥BC

   => D ∈ AM

   => A,D,M thẳng hàng

    

   

   Trả lời