Toán Lớp 7: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho 0 < OA < OB. TRên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của OM và BD. Chứng minh rằng : c) OM là tia phân giác của góc xOy d) ON vuông góc với BD
Leave a reply
Comments ( 2 )
OA=OC (gt)
OD=OB (gt)
góc O chung
Do đó tam giác OAD= tam giác OCB (c.g.c) (đpcm)
Ta có : AB=OB-OA
CD=OD-OC
Mà OC=OA (gt)
OD=OB (gt)
=> AB=CD
Ta lại có: IAB=180-OAM
Mà OAM=MCO ( Do tam giác OAD= tam giác OCB nên suy ra)
Do đó MAB=MCD
Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
AB=CD(cmt)
MAB=MCD (cmt)
MBA=MDC (do tam giác OAD bằng tam giác OCB)
Do đó tam giác AIB bằng tam giác CMD (g.c.g)
=> MA=MC ( hai cạnh tương ứng)(đpcm)
Xét tam giác OmA và tam giác OmC có:
OA=OC (gt)
OAM=OCM( chứng minh ở trên )
MA=MC (chứng minh ở trên )
Do đó tam giác OmA bằng tam giác OmC ( c.g.c)
=> AOM=COM( hai góc tương ứng)
Mặt khác: AOM+COM=xOy
Do đó OM là tia phân giác của góc xOy (đpcm)
OA=OC (gt)
OD=OB (gt)
\hat{O} chung
Do đó $\triangle$ OAD= $\triangle$ OCB (c.g.c) (đpcm)
Ta có : AB=OB-OA
$\text{CD=OD – OC}$
$\text{Mà OC=OA (gt)}$
$\text{OD=OB (gt)}$
$\longrightarrow$ AB=CD
Ta lại có: $\widehat{IAB}$ =180-$\widehat{OAM}$
Mà $\widehat{OAM}$=$\widehat{MCO}$ ( Do $\triangle$ OAD= $\triangle$ OCB )
Do đó $\widehat{MAB}$=$\widehat{MCD}$
Xét $\triangle$ AMB và $\triangle$ CMD có:
AB=CD(cmt)
MAB=MCD (cmt)
MBA=MDC (do $\triangle$ OAD = $\triangle$ OCB)
Do đó $\triangle$ AIB = $\triangle$ CMD (g.c.g)
$\longrightarrow$ MA=MC ( hai cạnh tương ứng)(đpcm)
Xét $\triangle$ OmA và $\triangle$ OmC có:
OA=OC (gt)
$\widehat{OAM}$=$\widehat{OCM}$( chứng minh ở trên )
MA=MC (chứng minh ở trên )
$\longrightarrow$ $\triangle$ OmA = $\triangle$ OmC ( c.g.c)
$\longrightarrow$ $\widehat{AOM}$=$\widehat{COM}$ ( 2 góc tương ứng)
Mặt khác: $\widehat{AOM}$+$\widehat{COM}$=$\widehat{xOy}$
$\longrightarrow$ OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ (đpcm)