Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho đa thức f(x) biết (x^2 – 4x + 3) f(x+1) = (x-2) f(x-1) CMR: f(x) có ít nhất 3 nghiệm

Toán Lớp 7: Cho đa thức f(x) biết (x^2 – 4x + 3) f(x+1) = (x-2) f(x-1)
CMR: f(x) có ít nhất 3 nghiệm

Comments ( 2 )

  1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Thay x=3 vào biểu thức có:
    (3^2-4.3+3)f(3+1)=(3-2)f(3-1)
    =>f(2)=0(1)
    Thay x=1 vào biểu thức có:
    (1^2-4.1+3)f(1+1)=(1-2)f(1-1)
    =>-1f(0)=0
    =>f(0)=0(2)
    Thay x=2 vào biểu thức ta có:
    (2^2-4.2+3)f(2+1)=(2-2)f(2-1)
    =>-1f(3)=0
    =>f(3)=0(3)
    Từ (1),(2),(3)
    Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm
     

  2. Giải đáp:
    $\\$
    (x^2 – 4x + 3) f  (x+1) = (x-2) f (x-1)
    Với x=1
    ↔ (1^2 – 4 . 1 + 3) f (1 + 1) = (1 – 2) f (1 – 1)
    ↔ (1 – 4 + 3) f (2) = – f (0)
    ↔ (-3 + 3) f (2) = -f (0)
    ↔ 0 f (2) = -f (0)
    ↔ -f (0) = 0
    ↔ f (0) = 0
    ↔x=1 là nghiệm của f (x) (1)
    Với x=2
    ↔ (2^2 – 4 . 2 + 3) f (2+1) = (2-2) f (2 – 1)
    ↔ (4 – 8 + 3) f (3) = 0 f (1)
    ↔ (-4 + 3) f (3) =0
    ↔- f (3) = 0
    ↔f (3) = 0
    ↔x=2 là nghiệm của f (x) (2)
    Với x=3
    ↔ (3^2 – 4 . 3 + 3) f (3+1) = (3-2) f (3-1)
    ↔ (9 – 12 + 3) f (4) = 1 f  (2)
    ↔ (-3 + 3) f (4) = f(2)
    ↔ 0 f (4) =f (2)
    ↔f (2) = 0
    ↔x=3 là nghiệm của f (x) (3)
    Từ (1), (2), (3)
    -> x=1,x=2,x=3 là 3 nghiệm của f (x)
    hay f (x) có ít nhất 3 nghiệm (đpcm)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )