Toán Lớp 7: Cho đa thức f(x) biết (x^2 – 4x + 3) f(x+1) = (x-2) f(x-1) CMR: f(x) có ít nhất 3 nghiệm

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   $\\$

   (x^2 – 4x + 3) f  (x+1) = (x-2) f (x-1)

   Với x=1

   ↔ (1^2 – 4 . 1 + 3) f (1 + 1) = (1 – 2) f (1 – 1)

   ↔ (1 – 4 + 3) f (2) = – f (0)

   ↔ (-3 + 3) f (2) = -f (0)

   ↔ 0 f (2) = -f (0)

   ↔ -f (0) = 0

   ↔ f (0) = 0

   ↔x=1 là nghiệm của f (x) (1)

   Với x=2

   ↔ (2^2 – 4 . 2 + 3) f (2+1) = (2-2) f (2 – 1)

   ↔ (4 – 8 + 3) f (3) = 0 f (1)

   ↔ (-4 + 3) f (3) =0

   ↔- f (3) = 0

   ↔f (3) = 0

   ↔x=2 là nghiệm của f (x) (2)

   Với x=3

   ↔ (3^2 – 4 . 3 + 3) f (3+1) = (3-2) f (3-1)

   ↔ (9 – 12 + 3) f (4) = 1 f  (2)

   ↔ (-3 + 3) f (4) = f(2)

   ↔ 0 f (4) =f (2)

   ↔f (2) = 0

   ↔x=3 là nghiệm của f (x) (3)

   Từ (1), (2), (3)

   -> x=1,x=2,x=3 là 3 nghiệm của f (x)

   hay f (x) có ít nhất 3 nghiệm (đpcm)

    

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Thay x=3 vào biểu thức có:

   (3^2-4.3+3)f(3+1)=(3-2)f(3-1)

   =>f(2)=0(1)

   Thay x=1 vào biểu thức có:

   (1^2-4.1+3)f(1+1)=(1-2)f(1-1)

   =>-1f(0)=0

   =>f(0)=0(2)

   Thay x=2 vào biểu thức ta có:

   (2^2-4.2+3)f(2+1)=(2-2)f(2-1)

   =>-1f(3)=0

   =>f(3)=0(3)

   Từ (1),(2),(3)

   Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm

    

   Trả lời