Toán Lớp 7: Cho `{bz-cy}/{a}={cx-az}/b={ay-bx}/c`.`text{ CMR:}` `x/a=y/b=z/c`

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Cho `{bz-cy}/{a}={cx-az}/b={ay-bx}/c`.`text{ CMR:}` `x/a=y/b=z/c`”

1. $\\$

   Giả sử x/a=y/b=z/c chứng minh (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c

   Đặt x/a=y/b=z/c=k(k\ne 0)

   ->x=ak,y=bk,z=ck

   (bz-cy)/a

   =(bck – cbk)/a

   = 0/a

   = 0 (1)

   (cx-az)/b

   = (cak – ack)/b

   = 0/b

   = 0 (2)

   (ay-bx)/c

   = (abk – bak)/c

   = 0/c

   =0 (3)

   (1)(2)(3)

   -> (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c(=0)

   Do đó nếu (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c thì x/a=y/b=z/c

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c

   =>(a(bz-cy))/a^2=(b(cx-az))/b^2=(c(ay-bx))/c^2

   =>(abz-acy)/a^2=(bcx-baz)/(b^2)=(cay-cbx)/(c^2)

   Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   (abz-acy)/a^2=(bcx-baz)/(b^2)=(cay-cbx)/(c^2)=(abz-acy+bcx-baz+cay-cbx)/(a^2+b^2+c^2)=((abz-baz)-(acy-cay)+(bcx-cbx))/(a^2+b^2+c^2)=0/(a^2+b^2+c^2)=0

   =>{((bz-cy)/a=0),((cx-az)/b=0),((ay-bx)/c=0):}

   =>{(bz-cy=0),(cx-az=0),(ay-bx=0):}

   =>{(bz=cy),(cx=az),(ay=bx):}

   =>{(y/b=z/c),(x/a=z/c),(x/a=y/b):}

   =>x/a=y/b=z/c

    

   Trả lời