Toán Lớp 7: Cho `{bz-cy}/{a}={cx-az}/b={ay-bx}/c`.`text{ CMR:}` `x/a=y/b=z/c`

Question

Toán Lớp 7:  Cho {bz-cy}/{a}={cx-az}/b={ay-bx}/c.text{ CMR:} x/a=y/b=z/c

tuanh · Answer

$  $   Giả sử x/a=y/b=z/c chứng minh (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c   Đặt x/a=y/b=z/c=k(k ne 0)   ->x=ak,y=bk,z=ck   (bz-cy)/a   =(bck - cbk)/a   = 0/a   = 0 (1)   (cx-az)/b   = (cak - ack)/b   = 0/b   = 0 (2)   (ay-bx)/c   = (abk - bak)/c   = 0/c   =0 (3)   (1)(2)(3)   -> (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c(=0)   Do đ&oacute; nếu (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c th&igrave; x/a=y/b=z/c

maianhtuanh · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:       Ta có: (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c     =>(a(bz-cy))/a^2=(b(cx-az))/b^2=(c(ay-bx))/c^2     =>(abz-acy)/a^2=(bcx-baz)/(b^2)=(cay-cbx)/(c^2)     Theo t/c dãy tỉ s&ocirc;́ bằng nhau ta có:     (abz-acy)/a^2=(bcx-baz)/(b^2)=(cay-cbx)/(c^2)=(abz-acy+bcx-baz+cay-cbx)/(a^2+b^2+c^2)=((abz-baz)-(acy-cay)+(bcx-cbx))/(a^2+b^2+c^2)=0/(a^2+b^2+c^2)=0     =>{((bz-cy)/a=0),((cx-az)/b=0),((ay-bx)/c=0):}     =>{(bz-cy=0),(cx-az=0),(ay-bx=0):}     =>{(bz=cy),(cx=az),(ay=bx):}     =>{(y/b=z/c),(x/a=z/c),(x/a=y/b):}     =>x/a=y/b=z/c