Toán Lớp 7: Cho 3 số thực thỏa mãn $\frac{a}{1+ab}$ =$\frac{b}{1+bc}$ =$\frac{c}{1+ac}$ .Tính S=abc

Toán Lớp 7: Cho 3 số thực thỏa mãn $\frac{a}{1+ab}$ =$\frac{b}{1+bc}$ =$\frac{c}{1+ac}$ .Tính S=abc

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Cho 3 số thực thỏa mãn $\frac{a}{1+ab}$ =$\frac{b}{1+bc}$ =$\frac{c}{1+ac}$ .Tính S=abc”

  1. Giải đáp:
    Ta có: {a}/{1 + ab} = b/{1 + bc}= c/{1 + ac}
    Do: a, b, c đôi một khác nhau 
    -> a, b, c  \ne 0
    -> {1 + ab}/a = {1 + bc}/b = {1 + ac}/c
    -> 1/a + b = 1/b + c = 1/c + a
    -> $\begin{cases} \dfrac{1}{a} + b = \dfrac{1}{b} + c\\\dfrac{1}{b} + c = \dfrac{1}{c} + a \\\dfrac{1}{c} + a = \dfrac{1}{a} + b \end{cases}$-> $\begin{cases}\dfrac{b – a}{ab}=c-b\\\dfrac{c – b}{bc}=a-c\\\dfrac{a – c}{ac}=b-a \end{cases}$
    Nhân VTV ta có:
    {(b – a).(c – b).(a – c)}/{ab.bc.ca} = (c – b).(a – c).(b – a)
    -> 1/{a^2.b^2.c^2} = 1
    -> \(\left(abc\right)^2=1\)
    -> \(S=abc=\pm1\)
    ∘ dariana

Viết một bình luận