Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; 5cm). Đường kính AB và dây DE sao cho dây DE​​ của đg tròn (O) vuông góc vs AB tại trung điểm I của OB. tiếp tuyến v

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; 5cm). Đường kính AB và dây DE sao cho dây DE​​ của đg tròn (O) vuông góc vs AB tại trung điểm I của OB. tiếp tuyến v”

1. Lời giải:

   a) Ta có: $IO = IB =\dfrac12OB = \dfrac52\ cm$

   $OB\perp DE$

   $\Rightarrow ID = IE = \dfrac12DE$ (mối quan hệ đường kính – dây cung)

   Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle ODI$ vuông tại $I:$

   $\quad OB^2 = OI^2 + ID^2$

   $\Rightarrow ID =\sqrt{OB^2 – ID^2}=\sqrt{5^2 – \left(\dfrac52\right)^2}$

   $\Rightarrow ID =\dfrac{5\sqrt3}{2}\ cm$

   $\Rightarrow DE = 2ID = 5\sqrt3\ cm$

   b) Ta có:

   $OB\perp DE$

   $ID = IE = \dfrac12DE$

   $\Rightarrow OB$ là trung trực của $DE$

   hay $OM$ là trung trực của $DE$

   $\Rightarrow MD = ME$

   Xét $\triangle ODM$ và $\triangle OEM$ có:

   $\begin{cases}OD = OE = R\\OM:\ \text{cạnh chung}\\MD = ME\quad (cmt)\end{cases}$

   Do đó $\triangle ODM=\triangle OEM\ (c.c.c)$

   $\Rightarrow \widehat{OEM}=\widehat{ODM}= 90^\circ$

   $\Rightarrow OE\perp ME$

   $\Rightarrow ME$ là tiếp tuyến

   c) Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ODM$ vuông tại $D$ đường cao $DI$ ta được:

   $\quad OB^2 = OI.OM$

   $\Rightarrow OM =\dfrac{OB^2}{OI}=\dfrac{5^2}{\dfrac52}= 10\ cm$

   Diện tích $\triangle MOD:$

   $S_{MOD}=\dfrac12OM.DI =\dfrac12\cdot 10\cdot \dfrac{5\sqrt3}{2}=\dfrac{25\sqrt3}{2}\ cm^2$