Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; 5cm). Đường kính AB và dây DE sao cho dây DE​​ của đg tròn (O) vuông góc vs AB tại trung điểm I của OB. tiếp tuyến v

Tháng Tư 25, 2023 Toán học 0 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; 5cm). Đường kính AB và dây DE sao cho dây DE​​ của đg tròn (O) vuông góc vs AB tại trung điểm I của OB. tiếp tuyến với đường tròn (o) tại D cắt đường thẳng AB tại M
a) tính độ dài đg thẳng DE
b) CM: ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) tính diện tính tam giác MOD

Comments ( 1 )

  1. aivilanlan
    aivilanlan
    25 Tháng Tư, 2023 at 11:05 sáng
    Reply
    Lời giải:
    a) Ta có: $IO = IB =\dfrac12OB = \dfrac52\ cm$
    $OB\perp DE$
    $\Rightarrow ID = IE = \dfrac12DE$ (mối quan hệ đường kính – dây cung)
    Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle ODI$ vuông tại $I:$
    $\quad OB^2 = OI^2 + ID^2$
    $\Rightarrow ID =\sqrt{OB^2 – ID^2}=\sqrt{5^2 – \left(\dfrac52\right)^2}$
    $\Rightarrow ID =\dfrac{5\sqrt3}{2}\ cm$
    $\Rightarrow DE = 2ID = 5\sqrt3\ cm$
    b) Ta có:
    $OB\perp DE$
    $ID = IE = \dfrac12DE$
    $\Rightarrow OB$ là trung trực của $DE$
    hay $OM$ là trung trực của $DE$
    $\Rightarrow MD = ME$
    Xét $\triangle ODM$ và $\triangle OEM$ có:
    $\begin{cases}OD = OE = R\\OM:\ \text{cạnh chung}\\MD = ME\quad (cmt)\end{cases}$
    Do đó $\triangle ODM=\triangle OEM\ (c.c.c)$
    $\Rightarrow \widehat{OEM}=\widehat{ODM}= 90^\circ$
    $\Rightarrow OE\perp ME$
    $\Rightarrow ME$ là tiếp tuyến
    c) Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ODM$ vuông tại $D$ đường cao $DI$ ta được:
    $\quad OB^2 = OI.OM$
    $\Rightarrow OM =\dfrac{OB^2}{OI}=\dfrac{5^2}{\dfrac52}= 10\ cm$
    Diện tích $\triangle MOD:$
    $S_{MOD}=\dfrac12OM.DI =\dfrac12\cdot 10\cdot \dfrac{5\sqrt3}{2}=\dfrac{25\sqrt3}{2}\ cm^2$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Madelyn

About Madelyn