Toán Lớp 7: Bài 8. Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh AC//BD b) Tính

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   $\\$

   a,

   Có : AM là đường trung tuyến

   -> M là trung điểm của BC

   Xét ΔBMD và ΔCMA có :

   hat{BMD} = hat{CMA} (2 góc đối đỉnh)

   BM=CM (Do M là trung điểm của BC)

   MA=MD (giả thiết)

   -> ΔBMD = ΔCMA (cạnh – góc – cạnh)

   -> hat{MBD} = hat{MCA} (2 góc tương ứng)

   mà 2 góc này ở vị trí so le trong

   $→ AC//BD$

   $\\$

   $\\$

   b,

   Do ΔABC vuông tại A (giả thiết)

   -> AB⊥AC

   Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AC//BD \text{(chứng minh trên)}\\AB⊥AC \text{(giả thiết)}\end{array} \right.\)

   → AB⊥BD

   -> hat{ABD} = 90^o

   $\\$

   $\\$

   c,

   Do ΔBMD = ΔCMA (chứng minh trên)

   -> BD=AC (2 cạnh tương ứng)

   Xét ΔABC và ΔBAD có :

   hat{ABD} = hat{BAC}=90^o (Do AB⊥AC, AB⊥BD)

   AB chung

   BD=AC (chứng minh trên)

   -> ΔABC = ΔBAD (cạnh – góc – cạnh)

   $\\$

   $\\$

   d,

   Xét ΔABC vuông tại A có :

   AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

   Áp dụng t/c, trong 1 Δ vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền

   -> AM=1/2BC

   -> BC=2AM

   -> AM < BC

   

   Trả lời
2. a) xét ΔACM và Δ DBM 

   có AM=MD(gt)

   ^AMC=^DMB(đđ)

   BM=MC(gt)

   ⇒ ΔACM=ΔDBM (cgc)

   ⇒^ACM=^DBM(2 góc tương ứng)

   mà 2 góc này ở vị trí SLT

   ⇒AC//BD(đpcm)

   b)

   ΔABC vuông tại A(gt)

   ⇒^ABC+^ACB=90

   ⇒^ABC+^DBM=90( do ^ACM=^DBM)

   ⇒^ABD=90

   c) ΔACM=ΔDBM (câu a)

   ⇒AC=BD( 2 cạnh tương ứng)

   xét ΔABC và ΔABD 

   có AC chung

   ^ABD=^BAC=90

   AC=BD(cmt)

   ⇒ ΔABC = ΔABD (cgc)

   d) ΔABC = ΔABD (câu c)

   ⇒BC=AD(2 cạnh tương ứng)

   mà AM=1/2 AD

   ⇒AM=1/2 BC

   ⇒AM<BC

   vậy AM<BC

   CHÚC BẠN HỌC TỐT NHỚ VOTE 5* VÀ CHO CTLHN NHA ^-^

    

   Trả lời