Toán Lớp 7: Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) Bài 2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số

TRẢ LỜI

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   text{Bài 1:}

   A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ n.(n+1)

   3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +… + n.(n+1).3

   =1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + … + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

   =[1.2.3+ 2.3.4 + …+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] – [0.1.2+ 1.2.3 +…+(n-1).n.(n+1)]

   =>S=[n.(n+1).(n+2)] /3

   text{Bài 2:}

   text{Giả sử:} ab + 4 = a^2

   <=> a^2 – 4 = ab

   <=> a^2 – 2^2 = ab

   <=> text{(a+2)(a-2) = ab : luôn đúng với mọi a,b}

   => text{Đpcm}

   text{Bài 3:}

   text{Theo giả thiết suy ra các tích x1x2, x2x3,…,xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1}

   text{Do đó x1x2 + x2x3 +…+ xnx1 = 0}

   <=> n = 2m

   => text{Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1}

   text{Nhận thấy: (x1x2)(x2x3)…(xnx1) = x12x22…xn2 = 1}

   => text{Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn}

   => m = 2k

   text{Suy ra:} n = 2m = 2.2k = 4k

   => text{n chia hết cho 4} 

   text{Bài 4:} 

   Có: ACB = 180 – 70 – 50 = 60^0

   => ACM = MCB = 30^0

   => NMB = BAC + ACM = 100^0

   => MNB = 180 – NMB – MBN = 40^0 = MBN

   text{Từ M kẻ MH vuông BC}

   => MH = 1/2 MC text{(do sin}30 = 1/2)

   text{Từ M kẻ MK vuông}BN = MK = 1/2BNtext{(do tam giác MBN cân tại M)}

   Xét Δ MKB = Δ BHM text{(cạnh huyền – góc nhọn)}

   => BK = MH

   => MC = BN

   text{#Study Well}

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   b1 : 

   A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ n.(n+1)

   3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +… + n.(n+1).3

   =1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + … + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

   =[1.2.3+ 2.3.4 + …+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] – [0.1.2+ 1.2.3 +…+(n-1).n.(n+1)] 

   =n.(n+1).(n+2) 

   =>S=[n.(n+1).(n+2)] /3 b1 : 

   b2 : Ta có:
   Giả sử: ab + 4 = A²

   <=>a² – 4 = ab

   <=> A² – 2² = ab

   <=> (A+2)(A-2) = ab : luôn đúng với mọi a,b

   => Đpcm

   b3 : 

   Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , …., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1

   Do đó x1x2 + x2x3 +…+ xnx1 = 0 <=> n = 2m

   => Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1

   Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)…(xnx1) = x12x22…xn2 = 1

   => Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn

   => m = 2k

   Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k

   => n chia hết cho 4

   b4 : 

   ˆABC=1800−700−500=600ABC^=1800−700−500=600

   ⇒ˆACM=ˆMCB=300⇒ACM^=MCB^=300

   ⇒ˆNMB=ˆBAC+ˆACM=1000⇒NMB^=BAC^+ACM^=1000

   ⇒ˆMNB=1800−ˆNMB−ˆMBN=400=ˆMBN⇒MNB^=1800−NMB^−MBN^=400=MBN^

   từ M kẻ MH  _|_ BC 

   ⇒MK=12BN⇒MK=12BN  ( do sin 300=12300=12 )

   từ M kẻ MK_|_ BN

   ⇒MK=12BN⇒MK=12BN  ( do tam giác MBN  cân tại M)

   xét tam giác MKB và tam giác BHM ( cạnh huyền – góc nhọn)

   => BK=MH=>MC=BN(đpcm)

   #lihn

    

   Trả lời