Toán Lớp 7: Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) Bài 2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số

Question

Toán Lớp 7: Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) Bài 2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số

An Kim Tháng Hai 14, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Bài 2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài 3.Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + …+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài 4.Cho ΔABC có góc ABC = 50độ; góc BAC = 70độ. Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 40độ. Chứng minh rằng: BN = MC.
GIÚP MÌNH VỚI, LÀM TRONG 30′ NHA. MIK SẼ VOTE 5 SAO (60 ĐIỂM) ĐẤY

tonhitruc · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: text{Bài 1:} A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n.(n+1) 3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3 =1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)] =[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] =>S=[n.(n+1).(n+2)] /3 text{Bài 2:} text{Giả sử:} ab + 4 = a^2 <=> a^2 - 4 = ab <=> a^2 - 2^2 = ab <=> text{(a+2)(a-2) = ab : luôn đúng với mọi a,b} => text{Đpcm} text{Bài 3:} text{Theo giả thiết suy ra các tích x1x2, x2x3,...,xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1} text{Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0} <=> n = 2m => text{Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1} text{Nhận thấy: (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1} => text{Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn} => m = 2k text{Suy ra:} n = 2m = 2.2k = 4k => text{n chia hết cho 4} text{Bài 4:} Có: ACB = 180 - 70 - 50 = 60^0 => ACM = MCB = 30^0 => NMB = BAC + ACM = 100^0 => MNB = 180 - NMB - MBN = 40^0 = MBN text{Từ M kẻ MH vuông BC} => MH = 1/2 MC text{(do sin}30 = 1/2) text{Từ M kẻ MK vuông}BN = MK = 1/2BN text{(do tam giác MBN cân tại M)} Xét Δ MKB = Δ BHM text{(cạnh huyền - góc nhọn)} => BK = MH => MC = BN text{#Study Well}

lanthuhoa · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

b1 :

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ n.(n+1)

3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +… + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + … + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + …+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] – [0.1.2+ 1.2.3 +…+(n-1).n.(n+1)]

=n.(n+1).(n+2)

=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3 b1 :

b2 : Ta có:
Giả sử: ab + 4 = A²

<=>a² – 4 = ab

<=> A² – 2² = ab

<=> (A+2)(A-2) = ab : luôn đúng với mọi a,b

=> Đpcm

b3 :

Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , …., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1

Do đó x1x2 + x2x3 +…+ xnx1 = 0 <=> n = 2m

=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1

Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)…(xnx1) = x12x22…xn2 = 1

=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn

=> m = 2k

Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k

=> n chia hết cho 4

b4 :

$\hat{A B C} = 180^{0} - 70^{0} - 50^{0} = 60^{0}$

$\Rightarrow \hat{A C M} = \hat{M C B} = 30^{0}$

$\Rightarrow \hat{N M B} = \hat{B A C} + \hat{A C M} = 100^{0}$

$\Rightarrow \hat{M N B} = 180^{0} - \hat{N M B} - \hat{M B N} = 40^{0} = \hat{M B N}$

từ M kẻ MH _|_ BC

$\Rightarrow M K = \frac{1}{2} B N$ ( do sin $30^{0} = \frac{1}{2}$ )

từ M kẻ MK_|_ BN

$\Rightarrow M K = \frac{1}{2} B N$ ( do tam giác MBN cân tại M)

xét tam giác MKB và tam giác BHM ( cạnh huyền – góc nhọn)

=> BK=MH=>MC=BN(đpcm)

#lihn