Toán Lớp 7: Bài 1, Cho tam giác AOB cân tại O. Kẻ tia phân giác của góc AOB cắt AB tại H. a) Chứng minh HA = HB b) Trên cạnh OA lấy điểm M và trên

Toán Lớp 7: Bài 1, Cho tam giác AOB cân tại O. Kẻ tia phân giác của góc AOB cắt AB tại H.
a) Chứng minh HA = HB
b) Trên cạnh OA lấy điểm M và trên cạnh OB lấy điểm N sao cho OM = ON .
Chứng minh HM = HN
c) Chứng minh MN song song AB
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC
Từ M hạ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ) và MK vuông góc AC ( K thuộc AC ).
a) Chứng minh AK = AH. b) Chứng minh KH song song với BC
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng:
a, BE = CD. b, AM là tia phân giác của góc BAC
Bài 4: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC,
Chứng minh
a, DM = EM. b, tam giác AMN là tam giác cân
c) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh HB = HC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH?
c) Kẻ HD vuông góc với AB tại D, kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng tam giác HDE là tam giác cân?
Bài 6: Cho góc nhọn xOy. Gọi M là một điểm trên tia phân giác của góc xOy. Kẻ MA vuông góc với Ox tại A, MB vuông góc với Oy tại B.
a) Chứng minh MA = MB và tam giác OAB là tam giác cân?
b) Tia BM cắt Ox tại D, tia AM cắt Oy tại E. Chứng minh MD = ME?
c) Chứng minh OM vuông góc với DE

Comments ( 2 )

diemchau
17 Tháng Mười Một, 2022 at 2:37 chiều


Bài 1 :

a) Xét tam giác OAH và tam giác OBH (2 tam giác vuông)

Có: OA=OB(tam giác AOB cân tai O)

OH (chung)

Suy ra tam giác OAH=tam giác OBH(canh huyền-canh gv)

Suy ra HA=HB(2 canh t.ứ)

b)Xét tam giác MAH và tam giác NBH(2 tam giác vuông)

HA=HB(c/m trên)

A=B(tam giác OAB cân)

Suy ra tam giác MAH= tam giác NBH(canh huyền-góc nhon)

Suy ra HM=HN(2 canh t.ứ)

c)Xét ∆AOB có

OA=OB

=>∆AOB cân tại O(gt)

=>C^=180°-A^/2 (1)

Mặt khác : OM=ON (gt)

=>∆OMN cân tại A

=>N1^=180°-A^/2 (2)

Từ 1,2=> N^=C^ (2 góc này ở vị trí đồng vị)

=>MN//AB

Bài 2 :

a, Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC (GT)

AM là cạnh chung

MB=MC (GT)

⇒ΔAMB=ΔAMC (c.c.c)

⇒BAM=CAM (2 góc tương ứng)

b, Xét ΔAHM và ΔAKM có:

H=K=90 độ

AM là cạnh huyền chung

HAM=KAM (cmt)

⇒ΔAHM=ΔAKM (ch-gn)

⇒Ak=AH (2 cạnh tương ứng)

c, Vì: AK=AH (cmt)

⇒ΔAHK cân tại A

Xét ΔAHK cân tại A, ta có:

K+H+A=180 độ

⇒D+2H=180 độ

⇒2H=180-A

⇒ H = 180 – A / 2 ( 1 )

Xét ΔABC cân tại A, có

A+B+C=180 độ

⇒A+2B=180 độ

⇒2B=180-A

⇒ B = 180 – A / 2 ( 2 )

Từ (1) và (2) ⇒H = B = 180 – A / 2

mà chúng ở vị trí động vị

⇒KH//BC

Bài 3 :

a.Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:

DB=EC (AB=AC và AD=AE)

góc ABC = góc ACB (cân tại A)

BC là cạnh chung

Do đó tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)

Suy ra BE= CD (ĐPCM)

b )

Vì tam giác ABC cân nên góc B = C

mà góc ABE = góc ACD

⇒ góc MBC = MCB

$\Rightarrow$ $Δ$ MBC cân tại M

$\Rightarrow$ MB=MC

Xét $Δ$ BMD và $Δ$ CME có:

MB=MC(cmt)

góc MBD = góc MCE ( vì tam giác AEB = tam giác ADC )

Vì AB=AC mà AD=AE

$\Rightarrow$ DB=EC

$\Rightarrow$ $Δ$ BMD= $Δ$ CME(c.g.c)

Xét $Δ$ AMB và $Δ$ AMC có:

AB=AC(tam giác ABC cân)

góc ABM = góc ACM ( tam giác MBD = tam giác MCE )

MB = MC ( Vì tam giác BCM cân tại M )

$\Rightarrow$ $Δ$ AMB= $Δ$ AMC(c.g.c)

$\Rightarrow$

$\Rightarrow$
danvanthu
17 Tháng Mười Một, 2022 at 2:36 chiều


Giải đáp:

)Xét tam giác OAH và tam giác OBH (2 tam giác vuông)

Có: OA=OB(tam giác AOB cân tai O)

OH (chung)

Suy ra tam giác OAH=tam giác OBH(canh huyền-canh gv)

Suy ra HA=HB(2 canh t.ứ)

b)Xét tam giác MAH và tam giác NBH(2 tam giác vuông)

HA=HB(c/m trên)

A=B(tam giác OAB cân)

Suy ra tam giác MAH= tam giác NBH(canh huyền-góc nhon)

Suy ra HM=HN(2 canh t.ứ)