Toán Lớp 7: a) Chứng minh A = 10^2021 + 2021 chia hết cho 3. b) S = 1 + 2 + 2^2 + · · · + 2^13 + 2^14 chia hết cho 7.

Question

Toán Lớp 7:  a) Chứng minh A = 10^2021 + 2021 chia hết cho 3. b) S = 1 + 2 + 2^2 + · · · + 2^13 + 2^14 chia hết cho 7.

hongocha12 · Answer

Lời giải chi tiết:     a) Ta c&oacute;:   A=10^2021+2021   A=1 underbrace{000...000}_{2021 text{chữ số 0}}+2021   A=1 underbrace{000...00}_{2017 text{chữ số 0}}2021   A c&oacute; tổng chữ số l&agrave;:   1+0+0+...+0+0+2+0+2+1=6 vdots3   Vậy A vdots3   b) Ta c&oacute;:   S=1+2+2^2+...+2^13+2^14   S=(1+2+2^2)+...+(2^12+2^13+2^14)   S=1.(1+2+2^2)+...+2^12.(1+2+2^2)   S=1.7+...+2^12.7   S=7.(1+...+2^12) vdots7   Vậy S vdots7   @uniquetimehunter

ngochuong2k2 · Answer

a ) A =   10^2021 + 2021     =   underbrace{10...0}_{2021 cs 0} + 2021     Có t&ocirc;̉ng các cs là 1 +  underbrace{0+0+...+0}_{2021 cs 0} + 2 + 0 + 1 + 2 = 6  vdots 3     &rArr; A  vdots 3      b)  S = 1 + 2 + 2^2 + &middot; &middot; &middot; + 2^13 + 2^14     = (1 + 2 + 2^2) + ... + (2^12+2^13 + 2^14)     = 7 +... + 2^12.( 1 + 2 + 2^2)     = 7 +...+ 2^12.7   vdots 7     &rArr; S  vdots 7