Toán Lớp 6: tổng 3^1 +3^2 + 3^3 + =-.+3^2012 có chia hết cho 120 không ? Vì sao

0 bình luận về “Toán Lớp 6: tổng 3^1 +3^2 + 3^3 + =-.+3^2012 có chia hết cho 120 không ? Vì sao”

1. Gọi biểu thức trên là A , ta có : 

   A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + …….. + 3^2012 

   A = 3 + 9 + 27 + …….. + 3^2012 

   A x 3 = 9 + 27 + 81 + ……. + 3^2012 x 3

   A x3 – A = 9 + 27 + 81 + ……. + ( 3^2012 x 3) – 3 – 9 – 27 – ….. – 3^2012

   A x 2 = 3^2012 x 3 

   A = 3^2012 x 3 : 2 

   A = 3^2012 x 1,5 

   Vậy A chia hết cho 120 

    

2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   31=3;32=9;33=27;34=8131=3;32=9;33=27;34=81

   Do đó : 31+32+33+34=3+9+27+81=12031+32+33+34=3+9+27+81=120

   Nên 31+32+33+34+35+...+32012=(31+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(32009+32010+32011+32012)=120+34.120+...+32008.120=120.(1+34+...+32008)⋮12031+32+33+34+35+…+32012=(31+32+33+34)+(35+36+37+38)+…+(32009+32010+32011+32012)=120+34.120+…+32008.120=120.(1+34+…+32008)⋮120 Vậy tổng S=31+32+33+...+32012⋮120