Toán Lớp 6: tổng 3^1 +3^2 + 3^3 + =-.+3^2012 có chia hết cho 120 không ? Vì sao

Question

Toán Lớp 6:  tổng  3^1 +3^2 + 3^3 + .................+3^2012 có chia hết cho 120 không ? Vì sao

haiyemy · Answer

Gọi biểu thức tr&ecirc;n l&agrave; A , ta c&oacute; :      A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ........ + 3^2012      A = 3 + 9 + 27 + ........ + 3^2012      A x 3 = 9 + 27 + 81 + ....... + 3^2012 x 3       A x3 - A = 9 + 27 + 81 + ....... + ( 3^2012 x 3) - 3 - 9 - 27 - ..... - 3^2012     A x 2 = 3^2012 x 3      A = 3^2012 x 3 : 2      A = 3^2012 x 1,5      Vậy A chia hết cho 120

lyly98 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:           3      1      =    3    ;      3      2      =    9    ;      3      3      =    27    ;      3      4      =    81     31=3;32=9;33=27;34=81      Do đ&oacute; :           3      1      +      3      2      +      3      3      +      3      4      =    3    +    9    +    27    +    81    =    120     31+32+33+34=3+9+27+81=120      N&ecirc;n           3      1      +      3      2      +      3      3      +      3      4      +      3      5      +    .    .    .    +      3        2012        =     (       3      1      +      3      2      +      3      3      +      3      4       )     +     (       3      5      +      3      6      +      3      7      +      3      8       )     +    .    .    .    +     (       3        2009        +      3        2010        +      3        2011        +      3        2012         )     =    120    +      3      4      .120    +    .    .    .    +      3        2008        .120    =    120.     (     1    +      3      4      +    .    .    .    +      3        2008         )       ⋮      120     31+32+33+34+35+...+32012=(31+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(32009+32010+32011+32012)=120+34.120+...+32008.120=120.(1+34+...+32008)⋮120      Vậy tổng         S    =      3      1      +      3      2      +      3      3      +    .    .    .    +      3        2012          ⋮      120