Toán Lớp 6: tìm số tự nhiên n sao cho biểu thức P=4n-1/n-2 là số nguyên

TRẢ LỜI

1. Dấu ”÷” trong bài bạn đổi thành dấu chia hết cho mik nhé. Tại mik không bik gõ dấu đó, sorry nhé.

   Chúc bạn học tốt

   

   Trả lời
2. ~rai~

   \(P=\dfrac{4n-1}{n-2}\\\quad=\dfrac{4n-8+7}{n-2}\\\quad=\dfrac{4n-8}{n-2}+\dfrac{7}{n-2}\\\quad=\dfrac{4(n-2)}{n-2}+\dfrac{7}{n-2}\\\quad=4+\dfrac{7}{n-2}.\\\text{Để P}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow 4+\dfrac{7}{n-2}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{7}{n-2}\in\mathbb{Z}\\\Leftrightarrow 7\vdots (n-2)\\\Leftrightarrow (n-2)\in Ư(7)\\\Leftrightarrow x-2\in \{-7;-1;1;7\}\\\Leftrightarrow n\in \{-5;1;3;9\}\\\text{Mà n}\in\mathbb{N}\\\Rightarrow n\in\{1;3;9\}.\\\text{Vậy với n}\in\{1;3;9\}\quad\text{thì P}\in\mathbb{Z}.\)

   Trả lời