Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau: a) n + 2 và n + 3. b) 2n + 3 và 3n + 5 -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau: a) n + 2 và n + 3. b) 2n + 3 và 3n + 5

Cát Linh Tháng Sáu 11, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên
tố cùng nhau:
a) n + 2 và n + 3. b) 2n + 3 và 3n + 5

Comments ( 2 )

dantam45
11 Tháng Sáu, 2022 at 12:13 chiều

Reply

a ) Gọi d là ƯCLN ( n + 2 ; n + 3 ) là d

n + 2 và n + 3 đều chia hết cho d

⇒ ( n + 3 ) – ( n + 2 ) chia hết cho d

1 chia hết cho d

⇔ ƯCLN ( n + 2 ; n + 3 ) = 1

⇒ n + 2 và n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b , Gọi ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 5 )

2n + 3 chia hết cho d

⇒ 6n + 9 chia hết cho d

3n + 5 chia hết cho d

⇒ 6n + 10 chia hết cho d

⇔ 6n + 9 và 6n + 10 đều chia hết cho d

⇒ ( 6n + 10 ) – ( 6n + 9 ) chia hết cho d

1 chia hết cho d

⇔ ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1

⇒ 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
annhocbichchaubich
11 Tháng Sáu, 2022 at 12:13 chiều

Reply

Lời giải và giải thích chi tiết:

a)

Gọi ƯCLN_((n + 2 ; n + 3)) = d

⇒ n + 2 \vdots d

⇒ n + 3 \vdots d

⇒ 1 \vdots d

⇒ ƯCLN_((n + 2 ; n + 3)) = 1

Vậy n + 2 ; n + 3 nguyên tố cùng nhau

b)

Gọi ƯCLN_((2n + 3 ; 3n + 5)) = d

⇒ 2n + 3 \vdots d ⇒ 6n + 9 \vdots d

⇒ 3n + 5 \vdots d ⇒ 6n + 10 \vdots d

⇒ 1 \vdots d

⇒ ƯCLN_((2n + 3 ; 3n + 5)) = 1

Vậy 2n + 3 ; 3n + 5 nguyên tố cùng nhau

Leave a reply

About Cát Linh