Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n : 2n + 3/ 4n + 8

TRẢ LỜI

1. Gọi ƯCLNN(2n + 3, 4n + 8) = d  (d ∈ NN**)

   Ta có:

   2n + 3 \vdots d

   => 4n + 6 \vdots d

   4n + 8 \vdots d

   => (4n + 8) – (4n + 6) \vdots d

   => 8 – 6 \vdots d

   => 2 \vdots d

   => d ∈ Ư(2)

   Mà d ∈ NN**

   => d ∈ {1 ; 2}

   Mặt khác: 2n + 3 là số lẻ

   => d = 1

   => Phân số (2n + 3)/(4n + 8) tối giản.

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\text{Giải:}$

   $\text{Để $\dfrac{2n + 3}{4n + 8}$ là phân số tối giản}$

   $\text{⇒ UCLN(2n+3;4n+8) = 1}$

   $\text{Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8) }$

   \(\left[ \begin{array}{l}⇒ 2n + 3 \vdots d ⇒ 2(2n + 3) \vdots d ⇒ 4n + 6 \vdots d\\⇒ 4n + 8 \vdots d\end{array} \right.\) 

   $\text{⇒ 4n + 8 – (4n + 6 )$\vdots$ d ⇒ 2 $\vdots$ d}$

   $\text{⇒ d ∈ {1;2}}$

   $\text{Nhưng 2n + 3 là số lẻ}$

   $\text{⇒ $\dfrac{2n + 3}{4n + 8}$  tối giản}$

   $\text{⇒ Với mọi số n thì $\dfrac{2n + 3}{4n + 8}$ vẫn tối giản}$

   Trả lời