Toán Lớp 6: chứng tỏ cho A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^20 chia hết cho 2,3
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: chứng tỏ cho A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^20 chia hết cho 2,3
Comments ( 2 )
Giải đáp:
$A\ \vdots\ 2,3$.
Lời giải và giải thích chi tiết:
$A=2+2^2+2^3+2^4\ +\,.\!.\!.+\ 2^{20}\\\Rightarrow A=2.(1+2+2^2+2^3\ +\,.\!.\!.+\ 2^{19})\ \vdots\ 2\\\Rightarrow A\ \vdots\ 2$
Ta có:
$2+2^2=2.(1+2)=2.3\ \vdots\ 3\\2^3+2^4=2^3.\!(1+2)=2^3.3\ \vdots\ 3\\2^5+2^6=2^5.\!(1+2)=2^5.3\ \vdots\ 3\\.\!.\!.\\2^k+2^{k+1}=2^k(1+2)=2^k.3(k\in N)$
$\Rightarrow$ Tổng hai số hạng tiên liếp của dãy thì chia hết cho 3.
Ta có A có $(20-1):1+1=20$ số hạng và $20\ \vdots\ 2$.
$\Rightarrow A\ \vdots\ 3$.
Vậy $A\ \vdots\ 2,3$.
Xem hình ạ !