Toán Lớp 6: Chứng minh rằng Cho A= 2+ 2 ²+2 ³+…+2 ^20 chia hết cho 5

TRẢ LỜI

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   A=2+2^2+2^3+….+2^20

   =(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+….+(2^17+2^18+2^19+2^20)

   =(2+2^2+2^3+2^4)+2^4(2+2^2+2^3+2^4)+….+2^16(2+2^2+2^3+2^4)

   =(2+2^2+2^3+2^4)(1+2^4+…+2^16)

   =(2+4+8+16)(1+2^4+….+2^16)

   =30(1+2^4+….+2^16)

   Vì 30 \vdots 5

   <=> 30(1+2^4+…+2^16) \vdots 5

   Vậy A \vdots 5 (đpcm) 

   Trả lời
2. Answer

   A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{20}

   A = (2 + 2^3) + (2^2 + 2^4) + … + (2^18 + 2^20)

   A = 2 . (1 + 2^2) + 2^2 . (1 + 2^2) + … + 2^18 . (1 + 2^2)

   A = 2 . 5 + 2^2 . 5 + … + 2^18 . 5

   A = 5 . (2 + 2^2 + … + 2^18) \vdots 5

   $\text{Vậy bài toán được chứng minh}$

   Trả lời