Toán Lớp 6: 1. Tìm các ước chung của hai số n + 3 và 2n + 9 với n ∈ N. 2. Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau, a = 4n + 3 và b =

Question

Toán Lớp 6:  1. Tìm các ước chung của hai số n + 3 và 2n + 9 với n ∈ N. 2. Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau, a = 4n + 3 và b = 5n + 1  (n ∈ N).Tìm ƯCLN(a, b) Giúp mình với.

tuyen98 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    1.   Gọi ƯC(n+3;2n+5) l&agrave; d   Ta c&oacute;:              ⎨            (     n    +    3     )       ⋮      d           (     2    n    +    5     )       ⋮      d              {(n+3)⋮d(2n+5)⋮d               &rArr;      ⎨           2.     (     n    +    3     )       ⋮      d           (     2    n    +    5     )       ⋮      d              &rArr;{2.(n+3)⋮d(2n+5)⋮d               &rArr;      ⎨           2    n    +    6      ⋮      d          2    n    +    5      ⋮      d              &rArr;{2n+6⋮d2n+5⋮d            &rArr;     (     2    n    +    6     )     &minus;     (     2    n    +    5     )       ⋮      d     &rArr;(2n+6)&minus;(2n+5)⋮d            &rArr;     &rArr;             (     2    n    +    6    &minus;    2    n    &minus;    5     )       ⋮      d     (2n+6&minus;2n&minus;5)⋮d            &rArr;     &rArr;    1  chia hết cho  d         &rArr;     &rArr;      d = 1   Vậy ước chung của 2 số n + 3 v&agrave; 2n + 5 l&agrave; 1.   2.   Gọi UCLN của a, b l&agrave; d   Ta c&oacute;:   a  d =>2n+1 chia hết cho d   b chia hết cho d=> n + 4 chia hết cho d => 2(n+4) chia hết cho d=>2n+8 chia hết cho d   =>2n + 8 - (2n+1)chia hết cho d   =7 chia hết cho d   M&agrave; d lớn nhất   => d = 7   Vậy UCLN của a, b = 7