Toán Lớp 12: Tất cả giá trị m để hàm số y = x/(x- m) nghịch biến trên (1;+∞) là: A. 0 < m < hoặc = 1 B. 0 < m < 1 C. m > 1 D. 0 < hoặc = m < 1 Một

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   $A.\ 0 < m \leqslant 1$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $1)\quad y = \dfrac{x}{x-m}$

   $TXD: D = \Bbb R \backslash\{m\}$

   $\quad y’ = \dfrac{- m}{(x-m)^2}$

   Hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}y’ < 0\\m \notin (1;+\infty)\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}- m < 0\\m \leqslant 1\end{cases}$

   $\Leftrightarrow 0 < m \leqslant 1$

   $2)\quad y = f(x)= \dfrac{x^2 – ax + b}{x-1}$

   $TXD: D = \Bbb R\backslash\{1\}$

   $\quad y’ = f'(x)= \dfrac{x^2 – 2x + a – b}{(x-1)^2}$

   $(2;-1)$ là một điểm cực trị của hàm số

   $\Leftrightarrow \begin{cases}f(2)= -1\\f'(2)= 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}4 – 2a + b = -1\\a – b = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}a = 5\\b = 5\end{cases}$

   $\Rightarrow \begin{cases}a + b = 10\\a^2 + b^2 = 50\end{cases}$

   Trả lời