Toán Lớp 12: Giải phương trình : $(log_{3}3x)^2$ $-$ $4log_{3}x$ $-$ $4$ $=$ $0$

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   \(S = \left\{\dfrac13;27\right\}\)

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   \(\begin{array}{l}
   \quad \left(\log_33x\right)^2 – 4\log_3x – 4 =0\qquad (ĐK:x >0)\\
   \Leftrightarrow \left(1 + \log_3x\right)^2 – 4\log_3x – 4 =0\\
   \Leftrightarrow \log_3^2x + 2\log_3x + 1 – 4\log_3x – 4 =0\\
   \Leftrightarrow \log_3^2x – 2\log_3x – 3 =0\\
   \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\log_3x = -1\\\log_3x = 3\end{array}\right.\\
   \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =\dfrac13\\x = 27\end{array}\right.\quad (nhận)\\
   \text{Vậy}\ S = \left\{\dfrac13;27\right\}
   \end{array}\)

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   (log_{3}3x)^2-4log_{3}x-4=0

   ⇔ (log_{3}+log_3x)^2 – 4log_{3} -4 = 0

   Đặt t = log_{3}x

   Lúc đó phương trình trở thành :
   ⇔ (log_{3} + t)^2 – 4t = 4 = 0

   ⇔ 1 + 2t + t^2 – 4t – 4 = 0

   ⇔ t^2 – 2t – 3 = 0

   \Delta = (-2)^2 + 4*1*3 = 16

   Vì \Delta > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

   t_1 = (-(-2)+4)/(2*1) = 3

   t_2 = (-(-2)-4)/(2*1) = -1

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}log_3x=3\\log_3x=-1\end{array} \right.\) 

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=27\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) (TM)

   Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {27,1/3}

   Trả lời