Toán Lớp 12: Giả sử phương trình $z^{3} +c=0$ nhận $z_{1}$, $z_{2}$, $z_{3}$ là các nghiệm , biết rằng $z_{1}=3$. Giá trị $S=| z_{1}|+|z_{2}|+|z_{3

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   $S = 9$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\quad z^3 + c = 0$

   Ta có: $z_1 = 3$ là một nghiệm của phương trình

   $\Leftrightarrow 3^3 + c = 0$

   $\Leftrightarrow c = – 27$

   Ta được:

   $\quad z^3 – 27 = 0$

   $\Leftrightarrow (z-3)(z^2 + 3z + 9) = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}z_1 = 3\\z_2 = \dfrac{-3 + 3\sqrt3i}{2}\\z_3 = \dfrac{-3 -3\sqrt3i}{2}\end{array}\right.$

   Khi đó:

   $\quad |z_1| + |z_2| + |z_3|$

   $= 3 + \sqrt{\left(-\dfrac32\right)^2 + \left(\dfrac{3\sqrt3}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(-\dfrac32\right)^2 + \left(-\dfrac{3\sqrt3}{2}\right)^2} $

   $= 3 + 3 + 3$

   $= 9$

   Vây $S = 9$

   Trả lời