Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: cho lăng trụ abc a’b’c’ đáy là tam giác đều cạnh đáy a. A’ cách đều 3 điểm A,B,C. [AA’;(ABC)]=60. Chứng minh B’C’CB là hình chữ nhật .

Tháng Hai 22, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: cho lăng trụ abc a’b’c’ đáy là tam giác đều cạnh đáy a. A’ cách đều 3 điểm A,B,C. [AA’;(ABC)]=60. Chứng minh B’C’CB là hình chữ nhật . tính Sxq

Comments ( 2 )

  1. catlantuong
    catlantuong
    22 Tháng Hai, 2023 at 11:02 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $S_{xq} =  2a^2\sqrt3$ 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Gọi $O$ là tâm của đáy $ABC$
    $\Rightarrow OA = OB = OC = \dfrac{a\sqrt3}{3}$
    Lại có: $A’A = A’B = A’C$
    $\Rightarrow A’O\perp (ABC)$
    $\Rightarrow \widehat{(AA’;(ABC))} = \widehat{AA’O} = 60^\circ$
    $\Rightarrow AA’ = \dfrac{OA}{\cos60^\circ} = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$
    Gọi $M,\ M’$ lần lượt là trung điểm $BC, B’C’$
    $\Rightarrow MM’//BB’//CC’$
    Ta có:
    $\begin{cases}AM\perp BC\\A’O\perp BC\end{cases}$
    $\Rightarrow BC\perp (A’OM)$
    hay $BC\perp (AA’M’M)$
    $\Rightarrow BC\perp MM’$
    $\Rightarrow BC\perp CC’$
    $\Rightarrow \widehat{BCC’} = 90^\circ$
    mà $BB’C’C$ là hình bình hành (mặt bên của lăng trụ)
    nên $BB’C’C$ là hình chữ nhật
    Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được: $AA’B’B$ và $AA’C’C$ là hình chữ nhật
    Khi đó:
    $S_{xq} = P_{ABC}.AA’ = 3a\cdot \dfrac{2a\sqrt3}{3} = 2a^2\sqrt3$

  2. buithaianh98
    buithaianh98
    22 Tháng Hai, 2023 at 11:01 sáng
    Reply
    Có $A’A=A’B=A’C$ nên $A’.ABC$ là chóp tam giác đều.
    Gọi $I$ là trọng tâm $\Delta ABC$
    $\to A’I\bot (ABC)$
    $\to (AA’,(ABC))=(AA’,AI)=\widehat{A’AI}$
    $AI=\dfrac{a\sqrt3}{3}\to AA’=\dfrac{AI}{\cos60^o}=\dfrac{2a\sqrt3}{3}$
    Gọi $G$, $K$ trung điểm $BC$, $B’C’$
    $\Delta ABC$ đều nên $BC\bot AG$
    Mà $AI\bot (ABC)\to BC\bot AI$
    $\to BC\bot (A’GA)$
    $\to BC\bot A’G$
    Có $BCC’B’$ là hình bình hành nên $BC//B’C’$
    Mà $A’K\bot B’C’$ nên $A’K\bot BC$
    Suy ra $BC\bot (GA’K)$
    $\to BC\bot GK$
    Mà $GK//CC’$ nên $BC\bot CC’$
    Vậy $BCC’B’$ là hình chữ nhật 
    Chu vi $\Delta ABC$: $3a$
    Vậy $S_{xq}=3a.\dfrac{2a\sqrt3}{3}=2a^2\sqrt3$

    toan-lop-12-cho-lang-tru-abc-a-b-c-day-la-tam-giac-deu-canh-day-a-a-cach-deu-3-diem-a-b-c-aa-abc

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Madelyn

About Madelyn