Toán Lớp 12: cho hình chóp đều SABC cạnh đáy bằng a. G là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa SB và đáy là 30°. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc

0 bình luận về “Toán Lớp 12: cho hình chóp đều SABC cạnh đáy bằng a. G là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa SB và đáy là 30°. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc”

1. $SABC$ là chóp đều nên $SG\bot (ABC)$

   Gọi $M$ là trung điểm $BC$, kẻ $MH\bot SA$

   Có $BC\bot AM$ ($\Delta ABC$ đều), $BC\bot SM$ ($\Delta SBC$ cân tại $S$)

   $\to BC\bot (SAM)$

   $\to BC\bot SA$

   $\to SA\bot (HBC)$

   $\to (P)$ là $(HBC)$

   $AM=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

   $(SB,(ABC))=(SA,(ABC))=(SA,AM)=30^o$

   $AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{a\sqrt3}{3}$

   $\to SA=\dfrac{AG}{\cos30^o}=\dfrac{2a}{3}$

   $\to SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\dfrac{a}{3}$

   $GM=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{a\sqrt3}{6}$

   $\to SM=\sqrt{SG^2+GM^2}=\dfrac{a\sqrt7}{6}$

   Dùng Herong tính được $S_{SAM}=\dfrac{a^2\sqrt3}{12}=\dfrac{1}{2}HM.SA$

   $\to HM=\dfrac{a\sqrt3}{4}$

   $\to SH=SA-HA=SA-\sqrt{AM^2-HM^2}=\dfrac{-a}{12}$ (vô lí, bạn xem lại đề)

   

   Trả lời