Toán Lớp 12: cho hình chóp đều SABC cạnh đáy bằng a. G là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa SB và đáy là 30°. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc

Question

Toán Lớp 12:  cho hình chóp đều SABC cạnh đáy bằng a. G là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa SB và đáy là 30°. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp SABC thành 2 phần. Tỉ số thể tích 2 phần là

maingocquynhnhu2k1 · Answer

$SABC$ l&agrave; ch&oacute;p đều n&ecirc;n $SG bot (ABC)$   Gọi $M$ l&agrave; trung điểm $BC$, kẻ $MH bot SA$   C&oacute; $BC bot AM$ ($ Delta ABC$ đều), $BC bot SM$ ($ Delta SBC$ c&acirc;n tại $S$)   $ to BC bot (SAM)$   $ to BC bot SA$   $ to SA bot (HBC)$   $ to (P)$ l&agrave; $(HBC)$   $AM= dfrac{a sqrt3}{2}$   $(SB,(ABC))=(SA,(ABC))=(SA,AM)=30^o$   $AG= dfrac{2}{3}AM= dfrac{a sqrt3}{3}$   $ to SA= dfrac{AG}{ cos30^o}= dfrac{2a}{3}$   $ to SG= sqrt{SA^2-AG^2}= dfrac{a}{3}$   $GM= dfrac{1}{3}AM= dfrac{a sqrt3}{6}$   $ to SM= sqrt{SG^2+GM^2}= dfrac{a sqrt7}{6}$   D&ugrave;ng Herong t&iacute;nh được $S_{SAM}= dfrac{a^2 sqrt3}{12}= dfrac{1}{2}HM.SA$   $ to HM= dfrac{a sqrt3}{4}$   $ to SH=SA-HA=SA- sqrt{AM^2-HM^2}= dfrac{-a}{12}$ (v&ocirc; l&iacute;, bạn xem lại đề)