Toán Lớp 12: cho Hàm số y= x^4+2x^2-3 1. Vẽ đồ thị hàm số 2. Tìm m để phương trình X^4+2x^2+3+2m=0 có 2 nghiệm phân biệt

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   $m < -\dfrac32$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\quad y = x^4 + 2x^2 – 3$

   $\Rightarrow y’ = 4x^3 + 4x$

   $y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$

   Bảng biến thiên:

   \(\begin{array}{|c|cr|}
   \hline
   x & -\infty & &&0& & & +\infty\\
   \hline
   y’ & & – & &0&& + &\\
   \hline
   &+\infty&&&&&&+\infty\\
   y & &\searrow& & & &\nearrow\\
   &&&&0\\
   \hline
   \end{array}\)

   Đồ thị: Hình bên dưới

   Khi đó: $x^4 + 2x^2 + 3 + 2m =0\qquad (*)$

   $\Leftrightarrow x^4 + 2x^2 – 3 = -2m – 6$

   Dựa vào đồ thị hàm số $y = x^4 + 2x^2 – 3$ ta được:

   $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt

   $\Leftrightarrow y = – 2m – 6$ cắt $y = x^4 + 2x^2 – 3$ tại 2 điểm phân biệt

   $\Leftrightarrow -2m – 6 > – 3$

   $\Leftrightarrow m < -\dfrac32$

   

   Trả lời