Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: B1:Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, SA=2a. Gọi H,K,E lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC,SD. Tính

Toán Lớp 12: B1:Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, SA=2a. Gọi H,K,E lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC,SD. Tính VSAHKE
A)4a³
B)6a³
C)5a³
D)16a³/45
B2:
Cho hình chóp SABC đáy là tam giác. M,N là trung điểm của SA,SB và P là điểm thuộc SC sao cho PC=2SP. Tính VSMNP/VSABC. A)4/3. B)1/6. C)1/8. D)1/12

Comments ( 2 )

  1. Giải đáp:
    $1)\quad D.\ \dfrac{16a^3}{45}$
    $2)\quad D.\ \dfrac{1}{12}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Câu 1:
    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle SAB$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
    $\quad SA^2 = SH.SB$
    $\Rightarrow \dfrac{SA^2}{SB^2}=\dfrac{SH}{SB}$
    $\Rightarrow \dfrac{SH}{SB}=\dfrac{4a^2}{4a^2+ a^2}=\dfrac45$
    Tương tự ta được:
    $\dfrac{SK}{SC}= \dfrac{SA^2}{SC^2}=\dfrac{4a^2}{4a^2 + 2a^2}=\dfrac23$
    $\dfrac{SE}{SD}=\dfrac{SA^2}{SD^2}=\dfrac{4a^2}{4a^2 + a^2}=\dfrac45$
    Ta có:
    $+)\quad \dfrac{V_{S.AHK}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SH}{SK}\cdot \dfrac{SK}{SC}=\dfrac45\cdot \dfrac23 = \dfrac{8}{15}$
    $\Rightarrow V_{S.AHK}=\dfrac{8}{15}V_{S.ABC}=\dfrac{4}{15}V_{S.ABCD}$
    $+)\quad \dfrac{V_{S.AKE}}{V_{S.ACD}}=\dfrac{SE}{SD}\cdot \dfrac{SK}{SC}=\dfrac45\cdot \dfrac23 = \dfrac{8}{15}$
    $\Rightarrow V_{S.AKE}=\dfrac{8}{15}V_{S.ACD}=\dfrac{4}{15}V_{S.ABCD}$
    Do đó:
    $V_{SAHKE}= V_{S.AHK} + V_{S.AKE}= \dfrac{8}{15}V_{S.ABCD}$
    $\Rightarrow V_{SAHKE}= \dfrac{8}{15}\cdot \dfrac{1}{3}\cdot a^2\cdot 2a = \dfrac{16a^3}{45}$
    Câu 2:
    Ta có:
    $\dfrac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SM}{SA}\cdot \dfrac{SN}{SB}\cdot \dfrac{SP}{SC}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}}= \dfrac12\cdot\dfrac12\cdot \dfrac13 = \dfrac{1}{12}$

  2. Câu 1:
    $V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}.2a.a^2=\dfrac{2a^3}{3}$
    Dễ dàng CM $SC\bot (AHE)$ do $AH\bot SC, AE\bot SC$
    $\to SC\bot AQ\quad\forall Q\ne A\in (AHE)$
    $\to Q\equiv I$
    $\to A, H, K, E$ đồng phẳng 
    $AH\bot (SAB)\to AH\bot HK$
    $AE\bot (SCD)\to AE\bot EK$
    Có $\Delta SAB=\Delta SAD$ (c.g.c) 
    $\to AH=AE$
    $\to \Delta AHK=\Delta AEK$ (ch-cgv)
    $\to S_{AHK}=S_{AKE}$
    $\to V_{SAHK}=V_{SKEA}=\dfrac{V_{SHKAE}}{2}$
    $S_{ABC}=S_{ACD}\to V_{SABC}=V_{SACD}=\dfrac{V_{SABCD}}{2}$
    $\to \dfrac{V_{SHKEA}}{V_{SABCD}}=\dfrac{V_{KSAH}}{V_{CSAB}}=\dfrac{d(K;(SAB))}{d(C;(SAB))}.\dfrac{S_{AHS}}{S_{SBA}}$
    $AC=a\sqrt2\to SC=\sqrt{(2a)^2+2a}=a\sqrt6$
    $\to SK=\dfrac{SA^2}{SC}=\dfrac{2a\sqrt6}{3}$
    $\to \dfrac{d(K;(SAB))}{d(C;(SAB))}=\dfrac{SK}{SC}=\dfrac{2}{3}$
    $SB=\sqrt{(2a)^2+a^2}=a\sqrt5$
    $\to SH=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{4a}{\sqrt5}$
    $\to \dfrac{S_{SHA}}{S_{SAB}}=\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{4}{5}$
    Suy ra $\dfrac{V_{SKHAE}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}=\dfrac{8}{15}$
    Vậy $V_{S.AHKE}=\dfrac{8}{15}.\dfrac{2a^3}{3}=\dfrac{16a^3}{45}$
    $\Rightarrow D$

    toan-lop-12-b1-cho-hinh-chop-sabcd-day-la-hinh-vuong-canh-a-sa-vuong-goc-voi-day-sa-2a-goi-h-k-e

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

About Tâm