Toán Lớp 12: a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = e2-x-1 đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞) b) Từ đó suy ra ex>x+1 với mọi x > 0 -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 12: a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = e2-x-1 đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞) b) Từ đó suy ra ex>x+1 với mọi x > 0

Nguyệt Minh Tháng Tư 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = e2-x-1 đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞)
b) Từ đó suy ra ex>x+1 với mọi x > 0

Comments ( 2 )

thanhthuythu
14 Tháng Tư, 2022 at 1:05 sáng

Reply

a) Ta có: f’(x) = (e^x-x-1)’=e^x-1

f’ (x)≥0 <=> e^x-1≥0 <=> e^x≥1 <=> x ≥0

Vậy f(x) đồng biến trên [0; +∞)

b) Vì f(x) = e^x-x-1 đồng biến trên [0; +∞) nên:

f(x)>f(0)với mọi x > 0, mà f(0) = 0 nên ta có:

f(x)>0 <=> e^x-x-1>0 <=> e^x>x+1 (đpcm)
cobebongdem
14 Tháng Tư, 2022 at 1:05 sáng

Reply

a) Ta có: f’(x) = (e^x-x-1)’=e^x-1

f’ (x)≥0 <=> e^x-1≥0 <=> e^x≥1 <=> x ≥0

Vậy f(x) đồng biến trên [0; +∞)

b) Vì f(x) = e^x-x-1 đồng biến trên [0; +∞) nên:

f(x)>f(0)với mọi x > 0, mà f(0) = 0 nên ta có:

f(x)>0 <=> e^x-x-1>0 <=> e^x>x+1 (đpcm)

Leave a reply

About Nguyệt Minh